Question

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 45°. боковая сторона треугольника равна 8√2.

найдите площадь этого треугольника. в ответе укажите значение, деленное на √2.​

Answer 1

Хорошо, давайте пошагово разберем этот вопрос.

1. У нас дано, что угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 45°. Обозначим его как угол А.

2. Также дано, что боковая сторона треугольника равна 8√2. Обозначим ее как сторону b.

3. Поскольку треугольник равнобедренный, у него две равные стороны. Обозначим одну из них как сторону а.

4. У нас есть один угол треугольника, поэтому сумма углов треугольника должна быть равна 180°. В данном случае имеем:

А + А + 45° = 180°

2А = 180° - 45°

2А = 135°

5. Разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти значение угла А:

А = 135° / 2

А = 67.5°

6. Теперь у нас есть угол А и сторона b, поэтому мы можем использовать формулу для нахождения площади равнобедренного треугольника:

S = (1/2) * b * a * sin(A)

7. Подставим известные значения в формулу:

S = (1/2) * 8√2 * a * sin(67.5°)

8. Мы можем упростить дальше, подставив значения синуса 67.5°, которые можно найти в таблице синусов:

S = (1/2) * 8√2 * a * 0.9239

9. Умножим значения:

S = 3.2618 * a

где 3.2618 = (1/2) * 8√2 * 0.9239

10. В ответе нам нужно указать значение площади, деленное на √2. Чтобы это выполнить, мы разделим обе стороны уравнения на √2:

S/√2 = (3.2618 * a) / √2

S/√2 = 2.3094 * a

И это окончательный ответ, где S/√2 представляет значение площади равнобедренного треугольника, деленное на √2.