Question

Медиана bh треугольника abc пересекается с его биссектрисой am в точке k и делится этой точкой на два равных отрезка. найдите площадь этого треугольника, если bh=16, am=20

Answer 1

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые знания о треугольниках и их свойствах.

1. В треугольнике ABC, биссектриса AM разделяет стороны BC и AB в отношении их боковых сторон, то есть:

AC/BC = AB/BC = AM/BM

Здесь BC - отрезок, соединяющий вершины B и C, AB - отрезок, соединяющий вершины A и B, АС - отрезок, соединяющий вершины A и C, а BM - отрезок, соединяющий вершины B и точку пересечения биссектрисы и стороны AC.

2. Медиана BH разделяет сторону AC пополам, то есть:

AH = HC

Здесь АН - отрезок, соединяющий вершины A и Н, НС - отрезок, соединяющий вершины Н и С.

Используя эти свойства, мы сможем решить данную задачу.

Определяем отношение:

AC/BC = AM/BM

20/BC = 16/(AC-16)

20*(AC-16) = 16*BC

Раскрываем скобки:

20AC - 320 = 16BC

Переставляем элементы:

20AC = 16BC + 320

AC = (16BC + 320)/20

Сокращаем выражение:

AC = (4BC + 80)/5

Так как медиана BH делит отрезок AC пополам, то AH = HC, а значит:

AH = HC = AC/2

AH = HC = ((4BC + 80)/5)/2

AH = HC = (4BC + 80)/10

В силу свойств медиан треугольника, площадь треугольника ABC равна:

S = (1/2)*BH*AM

S = (1/2)*16*20

S = 160

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 160.