АВ = Рabcd : 4 = 12 : 4 = 3 см ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см
ΔABD равнобедренный, поэтому ∠ABD = ∠ADB, BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒ BB₁ = DD₁.
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x. ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°. ∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.
Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится: cos 80° ≈ 0,1736 BB₁ = 9 / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2
А не так-то и просто :) Пусть через вершину C проведена прямая, параллельная AB, и A2 - это точка пересечения этой прямой c продолжением прямой AA1; Сразу видно две пары подобных трегольников Треугольник APC1 подобен треугольнику A2PC; что означает CA2/AC1 = CP/PC1; Треугольник AA1B подобен треугольнику CA1A2, что означает CA1/A1B = CA2/AB = CA2/(2*AC1) = (1/2)*CP/PC1; То же самое можно сделать "с другой стороны медианы" (отметить на CA2 точку B2 пересечения с прямой BB1, и рассмотреть аналогичную пару подобных треугольников. Однако можно и это не делать - у вершин A и B можно просто поменять местами обозначения A <=> B) то есть CB1/B1A = (1/2)*CP/PC1 = CA1/A1B; то есть A1B1 II AB по теореме Фалеса (ну, или в силу доказанного подобия треугольников ABC и A1B1C, если хотите).
ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит
AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см
ΔABD равнобедренный, поэтому
∠ABD = ∠ADB,
BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
BB₁ = DD₁.
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x.
ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°.
∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.
Рассмотрим ΔD₁OB. По теореме косинусов
D₁B² = OD₁² + OB² - 2·OD₁·OB·cos 80°
9/4 = x² + 4x² - 2 · x · 2x · cos80°
9/4 = 5x² - 4x² · cos80°
9/4 = x² (5 - 4cos80°)
x² = 9 / (4(5 - 4cos80°))
x = 3 / (2√(5 - 4cos80°))
BB₁ = 3x = 9 / (2√(5 - 4cos80°)) или
Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится:
cos 80° ≈ 0,1736
BB₁ = 9 / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2