пусть площади двух подобных треугольников равны 15 мм в квадрате и 135 мм в квадрате.одна сторона первого треугольника равна 6 мм.найдите сходственную ей сторону второго треугольника.
Для доказательства равенства отрезков следует доказать равенство треугольников, образованных указанными отрезками, высотой равнобедренного треугольника,которая как раз соединяет вершину равнобедренного треугольника и середину основания, и сторонами равносторонних треугольников, построенных на сторонах равнобедренного треугольника. Доказательство проводится через признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. Стороны равны по условию и построению, а углы равны по условию и по тому, что высота в равнобедренном треугольнике является также и биссектрисой.
Диагонали равнобедренной трапеции равны, поэтому oc: ao=ob: do=2: 5 и, так как ∢boc=∢aod, то δaod∼δboc (по второму признаку подобия треугольников: две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы, лежащие между этими сторонами равны). 2. так как δaod∼δboc, то adbc=aooc=52. из этого соотношения выражаем и вычисляем большее основание трапеции ad: ad=5×bc2=5×122=30 см. 3. вычисляем ae: ae=ad−bc2=30−122=182=9 см. 4. так как δabe — прямоугольный треугольник, то находим боковую сторону ab по теореме пифагора: ab=be2+ae2−−−−−−−−−−√=122+92−−−−−−−√=144+81−−−−−−−√=225−−−√=15 см. 5. находим периметр равнобедренной трапеции abcd: p(abcd)= 2×ab+ad+bc=2×15+30+12=72 см.
Объяснение:Рассмотрим ΔА₁В₁С₁ с площадью 15 мм² и ΔА₂В₂С₂ с площадью 135 мм²
1)Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Значит S₁/S₂=k². 15/135=k², k²=1/9, k=1/3
2)Отношение длин сторон подобных треугольников равно коэффициентом подобия . Значит А₁В₁/А₂В₂=1/3
, 6/А₂В₂=1/3 , А₂В₂=18 (мм)