Question

Найдите значение выражения:

1) cos^2 110*+sin^2 110*

2)tg 72*/ tg 108*

Answer 1

1) Для нахождения значения выражения cos^2 110° + sin^2 110°, мы можем использовать тождество Пифагора для тригонометрических функций.

Тождество Пифагора гласит: cos^2 θ + sin^2 θ = 1, где θ - это любой угол.

В нашем случае, у нас есть cos^2 110° + sin^2 110°. Значит, мы можем заменить это значение на 1.

Итак, значение выражения cos^2 110° + sin^2 110° равно 1.

2) Для нахождения значения выражения tg 72° / tg 108°, нам понадобится использовать тригонометрическое тождество tg (α - β) = (tg α - tg β) / (1 + tg α * tg β), где α и β - это любые углы.

У нас есть tg 72° / tg 108°, поэтому мы можем использовать тождество tg (α - β). В данном случае, α = 72° и β = 108°.

Теперь рассмотрим шаги для решения:

1. Найдем значения tg 72° и tg 108° с помощью калькулятора или таблицы тригонометрических значений.
tg 72° ≈ 3.0777
tg 108° ≈ 1.7321

2. Подставим значения в тригонометрическое тождество tg (α - β):
tg (72° - 108°) = (tg 72° - tg 108°) / (1 + tg 72° * tg 108°)
tg (-36°) = (3.0777 - 1.7321) / (1 + 3.0777 * 1.7321)

3. Заметим, что tg (-36°) эквивалентно tg (360° - 36°), поскольку tg θ имеет периодичность 180°.
В этом случае, α = 360° и β = 36°.

4. Используем тригонометрическое тождество еще раз:
tg (360° - 36°) = (tg 360° - tg 36°) / (1 + tg 360° * tg 36°)
tg 324° = (0 - 1.7321) / (1 + 0 * (-1.7321))

5. Заметим, что tg 324° эквивалентно tg (324° - 360°), поскольку tg θ имеет периодичность 180°.
В этом случае, α = 324° и β = 360°.

6. Используем тригонометрическое тождество в последний раз:
tg (324° - 360°) = (tg 324° - tg 360°) / (1 + tg 324° * tg 360°)
tg (-36°) = (tg 324° - 0) / (1 + tg 324° * 0)
tg (-36°) = -1.7321 / (1 + 0)
tg (-36°) = -1.7321

Итак, значение выражения tg 72° / tg 108° равно -1.7321.