Дано:
ABCDA₁B₁C₁D₁ - Прямоугольный параллелепипед
∠ABD=60°
CC₁ = 8см
AB = 15см
----------------------------------------------------------------------------
Найти:
V(ABCDA₁B₁C₁D₁) - ?
Сначала мы находим сторону основания AD этого прямоугольника ABCD:
ΔABD - прямоугольный (∠BAD = 90°, и ∠ABD=60°) ⇒ tg∠ABD = AD/AB ⇒
AD = AB × tg∠ABD = 15 см × tg60° = 15 см × √3 = 15√3 см
И теперь мы находим объем прямоугольного параллелепипеда:
V(ABCDA₁B₁C₁D₁) = Sосн × h = S(ABCD) × СС₁ = AB×AD×CC₁ = 15 см × 15√3 см × 8 см = 225√3 см² × 8 см = 1800√3 см³
ответ: V(ABCDA₁B₁C₁D₁) = 1800√3 см³
P.S. Рисунок показан внизу↓
Найдем сторону квадрата:
BD²=2BC², (4√2)²=2BC², BC²= 16·2/2=16, BC=4
ИЗ треугольника SBD ( треугольник SBD прямоугольный так как SB перпендикулярно плоскости основания) найдем SB:
SB²=SD²-BD²
SB²=(4√5)²-(4√2)²= 16·5-16·2=80-32=48, SB=√48=4√3.
Из треугольника SBC : tg∠SCB=SB/BC=4√3/4=√3
tg∠SCB=√3, ∠SCB=60 градусов