Question

Втетраэдре dabc точка m делит пополам ребро db.
дано, что у тетраэдра
ad=ab; cd=cb.
tetraedr_perp_074.png
докажи, что прямая, на которой находится ребро db, перпендикулярна плоскости (acm).

1. определи вид треугольников.

δadb — ;
δdcb —

2. какой угол образует медиана с основанием этих треугольников?
ответ: .

3. согласно признаку, если прямаяпрямым в некой плоскости, то к этой плоскости.

Answer 1

В данном случае, мы имеем тетраэдр с вершинами d, a, b и c, и точкой m, которая делит ребро db пополам.

1. Определим вид треугольников:
δadb - это треугольник, который образован вершинами d, a и b.
δdcb - это треугольник, который образован вершинами d, c и b.

2. Найдем угол, который образует медиана с основанием этих треугольников:
В каждом треугольнике медиана делит сторону, к которой она проведена, пополам и проходит через вершину.

В треугольнике δadb медиана dm делит сторону ab пополам и проходит через вершину a. Также, по условию задачи, ad = ab. Значит, эта медиана является высотой и делит сторону ab пополам. Известно свойство треугольника, что высота, проведенная к основанию, образует угол прямой. То есть, угол медианы с основанием треугольника δadb равен 90 градусов.

Аналогично, в треугольнике δdcb медиана dm делит сторону cb пополам и проходит через вершину c. Также, по условию задачи, cd = cb. Значит, эта медиана также является высотой и делит сторону cb пополам. Здесь также применимо свойство треугольника, что высота, проведенная к основанию, образует угол прямой. То есть, угол медианы с основанием треугольника δdcb также равен 90 градусов.

3. Согласно признаку, если прямая перпендикулярна двум прямым в некой плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

Таким образом, поскольку ребро db лежит на прямых, которые являются медианами треугольников δadb и δdcb и которые образуют углы прямые с основаниями этих треугольников, прямая, на которой находится ребро db, перпендикулярна плоскости (acm).