1. Потому что по одному катету и гипотенузе всегда можно определить третий катет (по теореме Пифагора), а по одному острому углу всегда можно найти второй острый угол (т.к. сумма всех углов 180°).
2. Первый признак: по двум катетам (по теореме Пифагора можно найти гипотенузу, после чего утверждать о равенстве треугольников по трем сторонам).
Второй признак: по катету и гипотенузе (по теореме Пифагора можно найти второй катет, после чего утверждать о равенстве треугольников по трем сторонам).
Третий признак: по гипотенузе и острому углу (можно найти третий угол, после чего утверждать о равенстве треугольников по стороне и двум прилежащим углам).
Четвертый признак: по катету и острому углу (можно найти третий угол, после чего утверждать о равенстве треугольников по стороне и двум прилежащим углам).
3. Да, если речь идет об остром угле. В таком случае прямоугольные треугольники равны по четвертому признаку (по катету и острому углу).
4а. Нет, равенства углов недостаточно для равенства треугольников.
4б. Такое равенство невозможно.
В треугольнике ABC сторона BC является катетом, AB -- гипотенузой, поэтому AB > BC. В треугольнике DCE сторона CE является катетом, DE -- гипотенузой, поэтому DE > CE.
По условию AB = CE и BC = DE. Тогда из первого неравенства AB > BC следует, что CE > DE, что противоречит второму неравенству.
4в. Да, треугольники будут равны по двум катетам (первый признак).
4г. Нет, равенства гипотенузы недостаточно для равенства треугольников.
Последовательно вычитаем из 180 21 и ли 49 и находим больший угол.
2) В правильном многоугольнике углы и стороны равны. В правильном многоугольнике, вписанном в окружность углы лежат на окружности, следовательно отрезки соединяющие углы с центром окружности будут радиусы. Все проведенные радиусы к углам правильного многоугольника, деля его на равнобедренные треугольники, одновременно деля углы пополам. Следовательно углы при основании этих треугольников будут равны 70 гр. Следовательно углы при вершине этих треугольников будут равны 180-70-70=40 гр. Их общая сумма равна 360 гр. Отсюда 360:40=9 сторон.