Question

Найдите sin a и tg a если cos a=-9/15

Answer 1

Для решения задачи, нам понадобится использовать тригонометрический тождество, связывающее косинус, синус и тангенс. Это тождество называется тригонометрическим уравнением:

sin² α + cos² α = 1

Известно, что cos α = -9/15. Давайте подставим это значение в уравнение:

sin² α + (-9/15)² = 1

Для удобства расчетов, можно сократить (-9/15)²:

sin² α + 81/225 = 1

Теперь изменим местами выражения в левой части уравнения:

81/225 + sin² α = 1

После этого, вычтем 81/225 из обеих частей уравнения:

sin² α = 1 - 81/225

Для упрощения правой части, вычислим разность:

sin² α = 225/225 - 81/225

sin² α = 144/225

Теперь возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:

sin α = √(144/225)

Упрощаем подкоренное выражение:

sin α = 12/15

Для получения окончательного ответа, приведем дробь к наименьшему виду:

sin α = 4/5

Таким образом, мы найдем значение sin α, которое равно 4/5.

Чтобы также найти tg α, нам нужно использовать еще одно тригонометрическое тождество:

tg α = sin α / cos α

Подставляем известные значения:

tg α = (4/5) / (-9/15)

Для удобства расчетов, можно сократить дробь на (-3/15):

tg α = (4/5) * (-15/3)

Умножаем числитель и знаменатель:

tg α = -60/15

Упрощаем дробь, деля числитель и знаменатель на 15:

tg α = -4

Таким образом, мы находим значение tg α, которое равно -4.

Итак, ответ: sin α = 4/5 и tg α = -4.