Внутри трапеции abcd (bc || ad), где ad = 2bc, взята точка f, для которой ab = fb. точка m — середина - id1018923920230429 от тдтщ 29.04.2023 13:36

Question

Геометрия: Внутри трапеции abcd (bc || ad), где ad = 2bc, взята точка f, для которой ab = fb. точка m — середина отрезка fd. докажите, что cm ⊥ fa.

тдтщ · Accepted Answer

mn - средняя линия

ab=cd=8

bc=6

mn = (bc+ad) / 2

уг. авс=уг. всd=120

уг. bad = уг. cda = 360-120-120=60

проведем высоту вн

рассмотри треугольник анв - прямоугольный

уг. в = 90-уг. = а=90-60=30

ан=0,5*ав=0,5*8=4 (свойство угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике)

проведем высоту cl

рассмотри треугольник cld - прямоугольный

уг. c = 90-уг. = d=90-60=30

dl=0,5*cd=0,5*8=4 (свойство угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике)

ad=ah+hl+ld

hl=bc=6

ad=4+6+4=14

mn = (6+14) / 2=20/0=10

Внутри трапеции abcd (bc || ad), где ad = 2bc, взята точка f, для которой ab = fb. точка m — середина отрезка fd. докажите, что cm ⊥ fa.