діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна до бічної сторони яка дорівнює 15 см. знайдіть площу трапеції якщо раліус кола описаноно навколо трапеії дорівнює 12,5 см.
Трапеція ABCD з лівого нижнього кута за годинниковою стрілкою. Проводимо ВК перпендикулярно АD, і з'єднуємо До і середину АВ - точку М. Трикутник АМК рівнобедрений, тому кут МКА = кут МАК = кут СDA, тобто МК паралельна CD. Тому DK = (AD + BC) / 2 (ясно, що DK дорівнює середній лінії MN, оскільки MKCN - паралелограм)
Але з трикутника BDK DK = 16 (20 ^ 2 - 12 ^ 2 = 16 ^ 2)
BC = 19; KH = 10; Рассмотрим треугольники AKB и BKM (на рисунке одинаковыми цветами отмечены равные углы). Поскольку у них равны два угла, то у них равны и третьи. Т.е ∠BKA = ∠BKM = 180°/2 = 90°. Значит биссектрисы пересекаются под прямым углом. Δ ABN - равнобедренный. Значит BK = KN, в силу того, что AK - медиана. Также Δ ABM равнобедренный. Значит AK = KM; Δ AKN = Δ BKM по двум сторонам и углу между ними. В равных треугольниках равны соответствующие элементы, значит высоты TK и KE равны. Треугольники HBK и TBK равны по углу и общей гипотенузе. Следовательно HK = KT = KE; Теперь найдем площадь S. S = BC*(TK+KE) = 2*BC*HK = 2*19*10 = 380
Параллелограмм АВСД: АВ=СД, ВС=АД=2 АР - биссектриса угла А (<ВАР=<ДАР) ВМ- биссектриса угла В (<АВМ=<СВМ) ΔВАР - равнобедренный АВ=ВР, т.к. углы при основании <ВАР=<ВРА (<ВРА=<ДАР как накрест лежащие углы) ΔАВК=ΔРВК по двум сторонам (ВК-общая, АВ=ВР) и углу между ними (<АВК=<РВК по условию) .Аналогично ΔАВК=ΔАМК по двум сторонам (АК-общая, АВ=АМ) и углу между ними (<ВАК=<МАК по условию) Следовательно, в этих 3 равных треугольниках равны и высоты h=1 (расстояние от точки К до стороны АВ, или ВР, или АМ). Значит высота параллелограмма равна Н=2h=2*1=2 Площадь Sавсд=Н*АД=2*2=4
Трапеція ABCD з лівого нижнього кута за годинниковою стрілкою. Проводимо ВК перпендикулярно АD, і з'єднуємо До і середину АВ - точку М. Трикутник АМК рівнобедрений, тому кут МКА = кут МАК = кут СDA, тобто МК паралельна CD. Тому DK = (AD + BC) / 2 (ясно, що DK дорівнює середній лінії MN, оскільки MKCN - паралелограм)
Але з трикутника BDK DK = 16 (20 ^ 2 - 12 ^ 2 = 16 ^ 2)
Тому S = 12 * 16 = 192
Объяснение: