Найти площадь полной поверхности пирамиды, в основании которой лежит прямоугольник со сторонами 6 и 8 см, а высота 4 см. с рисунком и как можно быстрее.
См. рисунок в приложении Проведем высоты ВК и СМ ВС=КМ=4 см Обозначим АВ=х, тогда в прямоугольном треугольнике АВК : АК=х/2 - катет против угла в 30 градусов По теореме Пифагора АВ²=ВК²+АК² х²=ВК²+(х/2)² ВК²=3х²/4 ВК=х√3/2 Обозначим СD=y В прямоугольном треугольнике CDM СМ=у/2 - катет против угла в 30 градусов По теореме Пифагора CD²=CM²+MD² y²=(y/2)²+MD² MD=y√3/2 AD=8 AD=AK+KM+MD (x/2)+ 4 + (y√3/2)=8 (x/2)+(y√3/2)=4 или х+ (у√3)=8 (*)
ВК=СМ как высоты трапеции х√3/2= у/2 ⇒ у=х√3 и подставим в (*) х + х√3·√3=8 х+3х=8 4х=8 х=2 у=2√3 ответ. 2 и 2√3
1. Радиус сферы равен половине диаметра, R = 25 см.
Отрезок, соединяющий центр сферы с центром сечения, перпендикулярен сечению. это и есть расстояние от центра сферы до сечения.
Итак, ОА = 25 см, ОС = 15 см. Из прямоугольного треугольника АОС по теореме Пифагора находим радиус сечения:
АС = √(ОА² - ОС²) = √(25² - 15²) = √(625 - 225) = √400 = 20 cм
Линия пересечения сферы плоскостью - окружность. Ее длина:
C = 2π·AC = 2π · 20 = 40π см
2. Сечение шара - круг. Его площадь равна 36π см²:
Sсеч = π · r² = 36π
r² = 36
r = 6 см
Из прямоугольного треугольника АОС по теореме Пифагора:
ОС = √(ОА² - r²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см - искомое расстояние.
3. Радиус большого круга равен радиусу шара.
Площадь сечения:
Sсеч = πr²
Площадь большого круга:
S = πR², R = √(S/π)
Sсеч / S = πr² / (πR²) = r²/ R²
По условию Sсеч / S = 3 / 4, ⇒
r²/ R² = 3 / 4, тогда r/R = √3/2
В прямоугольном треугольнике АОС r/R - это косинус угла А.
Тогда ∠А = 30°.
Расстояние от центра шара до сечения - отрезок ОС. Это катет, лежащий напротив угла в 30°, значит он равен
OC = R/2 = √(S/π) / 2 = √S/(2√π)
4. Радиус шара равен половине диаметра:
R = 2√3 см
Прямоугольный треугольник ОВС равнобедренный, так как в нем острый угол равен 45°, поэтому
ОС = r = R/√2 = 2√3 / √2 = √6 см
Sсеч = πr² = π · (√6)² = 6π см²