16.1. изобразите на координатной плоскости график функции y=x+4. изобразите прямую, симметричную данной относительно оси ох, и опре- елите вид функции, графиком которой является эта прямая.
График линейной функции y₁ = -x - 4 будет симметричен графику линейной функции y = x + 4 относительно оси OX. Оба графика являются прямыми линиями.
Решение.
Функция y = x + 4 является линейной функцией, ее график прямая линия, область определения ее множество всех чисел D(y) = (-∞; ∞), коэффициент k = 1, k >0 график пройдет через I - III четверти.
Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек графика: при x = 0, y = 4; при x = -4, y = 0.
По условию луч OX является осью симметрии. При осевой симметрии прямые переходят в прямые.
⇒ фигура, симметричная графику функции y = x + 4 также будет являться прямой, которая описывается формулой y₁ = -x - 4.
Точки A и B, симметричные относительно оси OX (лежат на одном перпендикуляре к оси OX на равных расстояниях от нее).
Точка A(0;4) перейдет в симметричную ей точку B(0;-4).
Точка С(-4;0) лежит на оси OX и отобразится сама на себя.
О - центр окружности Три данных по условию вписанных угла изображены на рисунке красным. Соответствующие им центральные углы в два раза больше. ∠CBD = 27° ⇒ ∠CОD = 54° ∠ACD = 54° ⇒ ∠AОD = 108° ∠ADB = 62° ⇒ ∠AОB = 124° Сумма всех центральных углов вокруг точки О равна 360°, и это нам найти четвёртый центральный угол ∠ВОС ∠ВОС = 360°-54°-108°-124° = 74° Теперь можно найти углы четырёхугольника, снова учитывая, что вписанный угол в два раза меньше центрального, опирающегося на ту же дугу. ∠ABC = 1/2(108+54) = 54+27 = 81° ∠BCD = 1/2(108+124) = 54+62 = 116° ∠CDA = 1/2(124+74) = 62+37 = 99° ∠DAB = 1/2(74+54) = 37+27 = 64°
На данном луче ВС откладываем угол, равный данному углу АВС , совместив вершину угла В и начало луча. Для этого: 1. Циркулем, установленным в вершину данного угла проводим дугу произвольного радиуса и в местах пересечения этой дуги со сторонами угла получаем точки E и F. Замеряем циркулем расстояние между точками E и F. 2. Выполняем такие же действия на данном луче: Циркулем, установленным в вершину данного луча проводим дугу радиуса ВЕ, а из точки Е проводим дугу радиусом EF. На пересечения этих дуг получаем точку F. Соединив точки В и F, получаем угол EBF, равный данному. 3. Разделим полученный угол на две равные части. Для этого циркулем из точек Е и F проводим окружности радиусом EF. В местах пересечения этих окружностей получим точки P и Q, соединив которые, получим угол РВЕ, равный половине данного угла. 4. Разделив этот угол пополам, методом, описанным выше, получим искомый угол DBE, отложенный от луча ВС и равный 1/4 данного угла.
График линейной функции y₁ = -x - 4 будет симметричен графику линейной функции y = x + 4 относительно оси OX. Оба графика являются прямыми линиями.
Решение.
Функция y = x + 4 является линейной функцией, ее график прямая линия, область определения ее множество всех чисел D(y) = (-∞; ∞), коэффициент k = 1, k >0 график пройдет через I - III четверти.
Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек графика: при x = 0, y = 4; при x = -4, y = 0.
По условию луч OX является осью симметрии. При осевой симметрии прямые переходят в прямые.
⇒ фигура, симметричная графику функции y = x + 4 также будет являться прямой, которая описывается формулой y₁ = -x - 4.
Точки A и B, симметричные относительно оси OX (лежат на одном перпендикуляре к оси OX на равных расстояниях от нее).
Точка A(0;4) перейдет в симметричную ей точку B(0;-4).
Точка С(-4;0) лежит на оси OX и отобразится сама на себя.