Даны вершины треугольника АВС: А(-2; 0), В(-3; 2), С(1; -1).
1) Уравнение прямых AB, ВС и АС.
Вектор АВ = (-3)-(-2)=-1; 2-0=2) = (-1; 2).
Вектор ВС = (1-(-3)=4; -1-2=-3) = (4; -3).
Вектор АС = (1-(-2)=3; -1-0=-1) = (3; -1).
Каноническое уравнение прямой АВ: (x + 2)/(-1) = y/2.
Каноническое уравнение прямой ВС: (x + 3)/4 = (y - 2)/(-3).
Каноническое уравнение прямой АС: (x - 1)/3 = (y + 1)/(-1).
2) Высота АК.
Найдем угловой коэффициент k1 прямой ВС. Точки В(-3; 2), С(1; -1).
k1(ВС) = Δу/Δ х = (-1-2)/(1+3) = -3/4.
Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k1*k = -1.
Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим: (-3/4)*k = -1, откуда k = -1/(-3/4) = 4/3.
Так как перпендикуляр проходит через точку А(-2; 0) и имеет k = (4/3), то будем искать его уравнение в виде: y-y0 = k(x-x0).
Подставляя x0 = -2, k = (4/3), y0 = 0 получим уравнение высоты АК:
y - 0 = (4/3)*(x + 2)
или y = (4/3)x + (8/3) или 4x - 3у + 8 = 0.
Найдем точку пересечения с прямой ВС:
Уравнение ВС: (x + 3)/4 = (y - 2)/(-3) или у = (-3/4)х - (1/4).
Имеем систему из двух уравнений по прямым АК и ВС:
y = (4/3)x + (8/3)
у = (-3/4)х - (1/4)
Приравняв правые части, имеем (25/12)х = -35/12.
Отсюда х = -35/25 = -7/5 = -1,4.
у = (4/3)*(-7/5) + (8/3) = (4/5) = 0,8.
Точка К(-1,4; 0,8).
3) Модули сторон:
АВ = √((-1)² + 2²) = √5.
АС = √(3² + (-1)²) = √10.
cos BAC = ((-1)*3 + 2(-1))/(√5√10) = -5/√50 = -1/√2 = -√2/2.
Угол ВАС равен 135 градусов.
В самом начале от имени автора (Петра Гринева) рассказывается о юности. В 17 лет его отправляют на службу в Оренбург. Это очень расстроило главного героя, т.к. он понимал, что в глуши не будет таких гуляний, как дома.
По пути в Оренбург Гринев проигрывает Зурину большую сумму денег в размере 100 рублей.
Дальнейшая дорога также предвещала неприятности. Они сбились с пути и чуть не замерзли. Незнакомец показывает им дорогу на постоялый двор. Позже Петруша отблагодарит незнакомца, подарив ему заячий тулуп.
В итоге Петра отправляют в Белгородскую крепость.Там он знакомится с семьей Мироновых и их дочерью Машей.
Еще один новый знакомый Швабрин часто нелестно отзывается о Маше, чем вызывает негодование главного героя и между ними случается дуэль. В результате дуэли Петра ранили, но он был счастлив, ведь за ним ухаживает Маша. Маша и Петр влюбляются друг в друга.
На крепость нападает Пугачев. Он убивает родителей Маши, сама же крестьянская дочка прячется. Гринева также хотят повесить, но слуга падает в ноги Пугачева, чем жизнь своему хозяину.
Пугачев оказался тем незнакомцем, которому был подарен заячий тулуп, поэтому Пугачев дарит Петру свободу. Гринев должен отправится в Оренбург и предупредить всех, что он явится на них через неделю.
Через неделю Пугачев напал на крепость. Павел получает письмо от Маши, где она пишет, что Швабрин держит ее в неволе и хочет ее женить на себе.
Гринев отправляется любимую. Попадает в руки Пугачеву, где рассказывает, что едет выручать Марию. Позже от Швабрина он узнает, что Маша — капитанская дочка, но прощает ее и отпускает их в родительский дом.
По пути домой их опять арестовывают, т.к. считают, что они служили Пугачеву. Но когда разбираются, Петр остается ловить Пугачева, а Мария со слугой отправляются в Оренбург.
После того, как Пугачева поймают, Швабрин оклеветал Петр. Гринев приговорен к пожизненной ссылке. Но в один день Мария встречается с императрицей, и не знает кто перед ней, рассказывает всю правду.
Гринева освобождают и они с Машей женятся.