Из точки м к плоскости проведены наклонные ма и мв длиной 10см и 17см .найти расстояние от точки м до плоскости, если длины проекций пропорциональны числам 2 и 5.
Начертим четырехугольник ABCD и проведём диагонали AC и BD. По теореме косинусов: BD² = AB² + AD² - 2AB*AD*cosA BD² = BC² + CD² - 2BC*CD*cosC AC² = AB² + BC² - 2AB*BC*cosB AC² = AD² + DC² - 2AD*DC*cosD
Теперь сложим все эти четыре равенства: AC² + AC² + BD² + BD² = AB² + AD² - 2AB*AD*cosA + BC² + CD² - 2BC*CD*cosC + AB² + BC² - 2AB*BC*cosB + AD² + DC² - 2AD*DC*cosD
2AC² + 2BD² = 2AB² + 2BC² + 2DC² + 2AD² - 2AD*DC*cosD - 2BC*CD*cosC - 2AB*AD*cosA - 2AB*BC*cosB AC² + BD² = AB² + BC² + DC² + AD² - AD*DC*cosD - BC*CD*cosC - AB*AD*cosA - AB*BC*cosB AC² + BD² + AD*DC*cosD + BC*CD*cosC + AB*AD*cosA + AB*BC*cosB = AB² + BC² + DC² + AD² AD*DC*cosD + BC*CD*cosC + AB*AD*cosA + AB*BC*cosB > 0 (косинус тупого угла < 0, косинус острого угла > 0, против большей стороны лежит больший угол, поэтому произведение с отрицательным косинусом тупого угла со сторонами будет меньше, чем произведение косинуса острого угла с другими двумя сторонами) Значит, AC² + BD² < AB² + BC² + DC² + AD².
В параллелограмме AB = CD, BC = AD, cosA = cos C = -cosB = -cosD (противоположные стороны параллелограмма равны, противоположные углы равны; т.к. ∠A и ∠B, ∠C и ∠B - односторонние, то косинусы их будут противоположны) AC² + BD² + AD*DC*cosD + BC*CD*cosC + AB*AD*cosA + AB*BC*cosB = AB² + BC² + DC² + AD²
Мы живем на планете Земля, и не случайно ее главные богатства созвучны с названием. Земля – наш дом, земля – наша кормилица. Родная земля, Родина – место, где человек родился, которое навсегда останется дорогим для него. И люди обязаны заботиться о сохранении природы на нашей планете, потому что это из-за нас происходят негативные изменения в окружающей среде.
Когда-то наши предки только выращивали растения, разводили домашних животных, а сейчас строятся огромные заводы, по дорогам ездят тысячи автомобилей, вырубаются леса. Конечно, развитие нашей цивилизации не стоит на месте, и я думаю, это хорошо. Нужно только помнить, что расходовать ресурсы Земли необходимо разумно, осторожно и заботиться о чистоте окружающей среде.
Земля не прощает человеку, если он жестоко уничтожает ее богатства. Все в природе взаимосвязано. Если осушить русло реки, погибнет рыба, а в итоге сам человек не сможет ею питаться. Если не давать отдыхать почве, она не будет давать хорошего урожая. Если продолжать загрязнять воздух и воду, как мы сможем выжить и быть здоровыми в таких плохих экологических условиях?
Даже древние люди, которые не владели научными знаниями, с почтением относились ко всем сокровищам Земли. Сегодня в век прогресса и технологий мы знаем, как защитить природу, должны и можем это сделать. Я бы хотел, чтобы все известные секреты природы люди направляли не на разрушение, а на сохранение нашего общего дома.
Если наклонные проведены из одной точки, то большая наклонная имеет большую проекцию.
Пусть х - коэффициент пропорциональности,
ОА = 2х, ОВ = 5х
Из прямоугольного ΔМОА по теореме Пифагора выразим МО:
МО² = МА² - ОА² = 100 - 4x²
Из прямоугольного ΔМОB по теореме Пифагора выразим МО:
МО² = МB² - ОB² = 289 - 25x²
Приравняем правые части равенств:
100 - 4x² = 289 - 25x²
21x² = 189
x² = 9
x = 3 или x = - 3 - не подходит по смыслу задачи
МО = √(100 - 4 · 3²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см