Свойство пересекающихся хорд: Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны. Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения. АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12 Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В. Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒ Треугольники АЕМ и ВЕС подобны Из подобия следует отношение: АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ Так как АЕ=ВЕ, то АЕ²=3*12=36 АЕ=√36=6, АВ=2 АЕ=12 см
Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 6 и 8, а медиана, заключённая между ними, равна 5.
▔ ▔ ▔
★☆★ Чертёж смотрите во вложении ★☆★
Дано:ΔАВС.
АВ = 6.
ВС = 8.
ВО — медиана = 5.
Найти:S(ΔАВС) = ?
Решение:Достроим ΔАВС до параллелограмма ABCD как показано на рисунке.
▸Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам◂
Следовательно —
Тогда —
▸Противоположные стороны параллелограмма равны◂
AD и ВС — противоположные стороны.
Следовательно —
Рассмотрим ΔABD.
▸Если сумма квадратов двух сторон равна квадрату большей стороны, то такой треугольник — прямоугольный (теорема, обратная теореме Пифагора)◂
Проверим стороны ΔABD —
Подставим известные нам численные значения —
Мы получили верное равенство, следовательно, ΔABD — прямоугольный (∡A = 90°).
▸Если в параллелограмме один угол прямой, то этот параллелограмм — прямоугольник◂
То есть, параллелограмм ABCD — прямоугольник.
Тогда, по определению прямоугольника —
∡А = ∡В = ∡С = ∡D = 90°.
Рассмотрим ΔАВС — прямоугольный.
▸Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов◂
Следовательно —
Подставим в формулу известные нам численные значения —
ответ:24 (ед²).