Куля радіуса 3 дотикається до сторін рівностороннього трикутника точках а, в і с. визначте довжину найкоротшого шляху по поверхні кулі від точки а до точки в, якщо довжина сторони цього трикутника дорівнює 6.
Чтобы вычислить площадь полной поверхности параллелепипеда, нам не хватает значения его высоты. Ее найдем, узнав меньшую диагональ по теореме косинусов. В прямоугольном треугольнике (высота в прямом параллелепипеде перпендикулярна сторонам основания) против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, то есть будем знать меньшую диагональ основания, меньшую диагональ параллелепипеда и узнаем высоту. Меньшая диагональ лежит против острого угла параллелограмма. Итак, по теореме косинусов, квадрат меньшей диагонали BD² =а²+b²-2*a*b*Cosα = 18+49-2*√18*7*√2/2 (острый угол равен 180°-135°=45°, Cos45°=√2/2) = 67-42=25. Значит BD = 5см. Тогда меньшая диагональ параллелепипеда BD равна 10см (лежит против угла 30°). Отсюда высота h по Пифагору равна √100-25 = 5√3см. Вот теперь можно вычислить площадь полной поверхности параллелепипеда. Она равна удвоенной сумме площадей основания и боковых граней. То есть, Площадь основания равна So=a*b*Sin45°=7*√18*√2/2=21см². Sг1=5√3*√18=5√3*3√2 =15√6 см². Sг2=7*5√3 =35√3см². Sполн = 2*(21 + 15√6 + 35√3) = 42+70√3+30√6 cм².
Диагонали ромбы пересекаются под прямым углом.прямоугольный треуг,. образующийся при таком пересечении (их четыре равных получается), имеет гипотенузой сторону ромба, катетами - половинки от диагоналей Мы знаем гипотенузу, ее длина 5, один катет - он половина от диагонали 6/2 = 3 найдем второй катет, он же половина второй диагонали: корень из (25-9) = 4 значит, вторая диагональ 4*2 = 8
площадь ромба равна половине произведения диагоналей
находим 6*8/2 = 24
ответ: площадь этого ромба 24 квадратных единицы измерения
Ее найдем, узнав меньшую диагональ по теореме косинусов. В прямоугольном треугольнике (высота в прямом параллелепипеде перпендикулярна сторонам основания) против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, то есть будем знать меньшую диагональ основания, меньшую диагональ параллелепипеда и узнаем высоту. Меньшая диагональ лежит против острого угла параллелограмма. Итак, по теореме косинусов, квадрат меньшей диагонали BD² =а²+b²-2*a*b*Cosα =
18+49-2*√18*7*√2/2 (острый угол равен 180°-135°=45°, Cos45°=√2/2) = 67-42=25. Значит BD = 5см.
Тогда меньшая диагональ параллелепипеда BD равна 10см (лежит против угла 30°). Отсюда высота h по Пифагору равна √100-25 = 5√3см.
Вот теперь можно вычислить площадь полной поверхности параллелепипеда. Она равна удвоенной сумме площадей основания и боковых граней. То есть,
Площадь основания равна So=a*b*Sin45°=7*√18*√2/2=21см².
Sг1=5√3*√18=5√3*3√2 =15√6 см².
Sг2=7*5√3 =35√3см².
Sполн = 2*(21 + 15√6 + 35√3) = 42+70√3+30√6 cм².