У задачи два варианта решения, соответственно, есть два варианта ответов.
Так как в условии не указано, пересекаются ли биссектрисы,
Вариант 1)
Биссектрисы не пересекаются. По условию ВК=КF=FC
Угол ВКА=углу КАD - накрестлежащие.
Угол КАD=КАВ по условию. ⇒
Углы при основании АК треугольника АВК равны, ∆ АВК равнобедренный, АВ=ВК. Аналогично доказывается СD=CF.
Примем 1/3 ВС=а
Тогда АВ=CD=a, BC=AD=3a
P=8a
8a=88 см
a=11 см ⇒
AB=CD=11см
BC=AD=33 см
Вариант 2)
Биссектрисы пересекаются. По условию ВF=FK=KC
В треугольнике АВК угол ВКА=углу КАD – накрестлежащие.
Угол КАD=КАВ по условию. Углы при основании АК треугольника АВК равны,⇒
∆ АВК равнобедренный, АВ=ВК. Аналогично доказывается СD=CF.
Пусть 1/3 ВС=а
Тогда АВ=СD=2a, BC=AD=3a
P=AB+BC+CD+DA=10a
10а=88
а=8,8 см⇒
АВ=CD=17,6 см
BC=AD=26,4
• M – вершина;
• MО – высота пирамиды (где О –
это точка пересечения диагоналей);
• МN – высота боковой грани.
Sосн = а² = 36 (где а – это сторона основания)
а = √36 = 6 (см)
Sполн = Sосн + Sбок = 96 (см)
Sбок = Sпол + Sосн
Sбок = 96 - 36=60 (см²)
Sбок = 1 : 2 * Р * L (где Р – это периметр основания, а L – высота боковой грани)
Росн = 4 * 6 = 24
S = 1: 2* 24 * L = 60
12 * L = 60
L= 60 : 12
L = 5
Используя прямоугольный треугольник МОN (где угол О = 90°) по теореме Пифагора найдём, что:
КО = Н
ОМ = 1 :2
а = 3 (см)
КМ = L = 5
КО² = КМ² - ОМ²
КО² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16
КО = √16 = 4
Н = 4 (см)
ответ: 4 см.