Question

Впрямоугольной системе координат заданы точки a(2; -2), b(6; 2),m(0; 4) составьте уравнение окружности с диаметром mb

Answer 1

Добрый день!

Чтобы составить уравнение окружности с диаметром mb, нам необходимо вычислить координаты центра окружности и радиус.

Для начала, найдем координаты центра окружности. Центр окружности будет находиться на середине отрезка mb, поэтому мы должны найти среднее арифметическое координат x и y точек m и b.

Координаты точки m: (0;4)
Координаты точки b: (6;2)

Среднее арифметическое координат x: (0 + 6) / 2 = 3
Среднее арифметическое координат y: (4 + 2) / 2 = 3

Таким образом, координаты центра окружности равны (3;3).

Чтобы найти радиус окружности, мы можем использовать расстояние между центром окружности и любой из точек на окружности. В данном случае, мы можем использовать расстояние mb:

Координаты точки m: (0;4)
Координаты точки b: (6;2)

Расстояние mb можно вычислить с помощью формулы расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:

расстояние = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

где (x1; y1) и (x2; y2) - координаты точек m и b соответственно.

расстояние mb = √((6 - 0)² + (2 - 4)²) = √(6² + (-2)²) = √(36 + 4) = √40 = 2√10

Таким образом, радиус окружности равен 2√10, а координаты ее центра (3;3).

Теперь мы можем составить уравнение окружности с использованием найденных значений. Уравнение окружности имеет следующий вид:

(x - h)² + (y - k)² = r²

где (x; y) - координаты точек на окружности, а (h; k) - координаты центра окружности.

Подставим полученные значения в уравнение окружности:

(x - 3)² + (y - 3)² = (2√10)²

(x - 3)² + (y - 3)² = 4 * 10

(x - 3)² + (y - 3)² = 40

Таким образом, уравнение окружности с диаметром mb в данной прямоугольной системе координат будет:

(x - 3)² + (y - 3)² = 40

Надеюсь, мой ответ был понятен и полезен. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!