Question

Решить

из точки m проведены к плоскости β наклонные ma и mb, образующие с ней углы 60° и 45° соответственно.
найдите проекцию наклонной mb на плоскости β, если am = 8√3 см

Answer 1

Добрый день! Давайте решим задачу по шагам.

1) В данной задаче нам дан треугольник MBA, где точка M и плоскость β уже известны, а нужно найти проекцию наклонной mb на эту плоскость.

2) Поскольку угол между наклонной ma и плоскостью β равен 60°, мы можем использовать тригонометрические функции для решения задачи.

3) Сначала найдем горизонтальную составляющую наклонной mb на плоскости β. Обозначим эту составляющую как x.

4) Используя косинус угла 45°, мы можем записать соотношение: cos(45°) = x / mb. Так как cos(45°) = √2 / 2, получаем: √2 / 2 = x / mb.

5) Подставляем значение mb, которое равно am, так как треугольники ma и mb являются равнобедренными: √2 / 2 = x / (8√3).

6) Решаем полученное уравнение относительно x: x = (8√3 * √2) / 2 = 4 * 3 * √2 / 2 = 12√2.

7) Таким образом, получаем, что горизонтальная составляющая проекции наклонной mb на плоскость β равна 12√2 см.

8) Чтобы найти вертикальную составляющую проекции, обозначим ее как y.

9) Используя синус угла 45°, мы можем записать соотношение: sin(45°) = y / mb. Так как sin(45°) = √2 / 2, получаем: √2 / 2 = y / mb.

10) Подставляем значение mb: √2 / 2 = y / (8√3).

11) Решаем полученное уравнение относительно y: y = (8√3 * √2) / 2 = 4 * 3 * √2 / 2 = 12√2.

12) Таким образом, получаем, что вертикальная составляющая проекции наклонной mb на плоскость β равна 12√2 см.

13) Итак, проекция наклонной mb на плоскость β состоит из двух составляющих: горизонтальной, равной 12√2 см, и вертикальной, также равной 12√2 см.

Надеюсь, ответ понятен. Если возникли вопросы, пожалуйста, задавайте!