Рассмотрим треугольник АСД и наклонную ВК. К∈АС. По теореме Менелая (АК/КС)·(СО/ОД)·(ВД/АВ)=1.
Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой, значит АД=ВД ⇒ ВД:АВ=1:2.
(АК/КС)·(1/1)·(1/2)=1, АК/КС=2:1.
Треугольники АОД и ВОД равны по двум сторонам и прямому углу между ними, значит ∠ОАД=∠ОВД. Треугольники ALB и ВКА равны по общей стороне АВ и прилежащим к ней углам, значит АК=BL, значит СК=CL, значит треугольник CKL равнобедренный, значит треугольники АВС и CKL подобны.
Коэффициент подобия тр-ков АВС и CKL: k=AC/КС. АК:КС=2:1 ⇒ АС:КС=3:1=k. Коэффициент подобия площадей тр-ков АВС и CKL k²=3²=9.
Начерти прямоугольную трапецию, проведи высоту из тупого угла, получишь прямоугольный треугольник - одна сторона равна 4х (высота), вторая - 5х (боковая сторона трапеции), а третья 18 (часть основания трапеции, если из большего основания вычесть меньшее этот кусочек будет разностью оснований) по теореме Пифагора получим (5х)^2-(4x)^2=18^2 25x^2-16x^2=324 x^2=36 x=6 боковая сторона трапеции проведенная под углом 90 градусов к основанию равна 4*6=24 , т.к. большая диагональ равна 40 опять по Пифагору считаем большее основание 40^2-24^2=1600- 576=1024 извлекаем корень получим 32 - большее основание 32-18=14 меньшее основание
Вектора
AB(6;-8)
AC(7;4)
Расстояние от С до прямой AB
| C ; AB | = | ABxAC | / | AB | = | 6*4 - 7*(-8) | / √ ( 6^2 + (-8)^2) = 8
без векторного произведения ))
Уравнение прямой AB
ax+by+c =0
Подставляем координаты точек A и B
-2a+3b+c=0
4a-5b+c=0
Вычитаем из первого второе
-6a+8b =0
Пусть a=4 Тогда b =3 c= -1
Уравнение AB
4x+3y-1=0
Нормальное уравнение
k=√(4^2+3^2)=5
4x/5+3y/5-1/5 =0
Подставляем координаты C в нормальное уравнение
Расстояние равно
4*5/5+3*7/5-1/5 = 8