№1. постройте сечение тетраэдра dавс плоскостью проходящей через точки в, с и к, если кєаd.
№2. в тетраэдре dавс: м- середина ав, к –середина ас, n- середина аd.
а) постройте сечение тетраэдра плоскостью проходящей через точки м, к и n.
б) найдите периметр сечения, если dв=10см, cd=8см, вс=6см.
в) докажите параллельность плоскостей всd и кмn.
Давай рассмотрим задачу по порядку.
№1. Чтобы построить сечение тетраэдра dавс плоскостью, проходящей через точки в, с и к, если кєаd, нужно понять, что это означает. Здесь символ "є" обозначает перпендикулярность двух прямых. То есть, это значит, что векторы kd и ad взаимно перпендикулярны друг другу.
Чтобы построить сечение, проведем плоскость, проходящую через точки в, с и к. Найдем обычным образом нормальный вектор к этой плоскости. Для этого возьмем векторное произведение двух векторов: kv = (к - с) x (в - с), где "x" обозначает векторное произведение.
Полученный вектор kv будет нормальным к плоскости проходящей через точки в, с и к.
№2.
а) Чтобы построить сечение тетраэдра dавс плоскостью проходящей через точки м, к и n, нам сначала нужно найти эти точки.
Так как м, к и н - середины сторон тетраэдра, тогда векторы md, kd и nd будут равны половине соответствующих сторон.
Таким образом,
md = 1/2 * ad,
kd = 1/2 * cd,
nd = 1/2 * ad.
Теперь проведем плоскость, проходящую через точки м, к и н.
б) Чтобы найти периметр сечения, нужно измерить длины его сторон. Для этого важно знать, какие стороны сечения соответствуют сторонам тетраэдра. Рассмотрим это:
dв соответствует стороне ac,
cd – стороне dv,
вс – стороне ас.
Мы знаем, что dв = 10см, cd = 8см и вс = 6см. Следовательно, длина соответствующих сторон сечения будет также равна 10см, 8см и 6см. Сложим эти длины, чтобы получить периметр сечения.
в) Чтобы доказать параллельность плоскостей всd и кмn, нужно показать, что нормальные векторы этих плоскостей коллинеарны (параллельны).
Для этого найдем нормальные векторы обеих плоскостей. По формуле, вектором нормали к плоскости является векторное произведение двух векторов лежащих в этой плоскости.
Найдем нормальный вектор для плоскости всd, возьмем векторное произведение векторов vd и sd (вс - д, все, векторное произведение обозначается "x").
Также найдем нормальный вектор для плоскости кмn, возьмем векторное произведение векторов мn и кn.
Если полученные векторы коллинеарны (равны с точностью до множителя), то это означает, что две плоскости параллельны.
Вот самые подробные и пошаговые ответы на поставленные вопросы. Если возникнут еще вопросы, с удовольствием помогу ответить на них!