у циліндрі паралельно осі проведена площина, що відтинає від кола основи дугу в 60 градусів. довжина твірної циліндра дорівнює 12 см а відстань від центра основи циліндра до площини перерізу 3 см. знайдіть площу перерізу.
Добрый день! Давайте разберемся с этой задачей.
Итак, у нас есть цилиндр, в котором проведена площадь, отделяющая от круга основы дугу в 60 градусов. Мы хотим найти площадь этой площади.
Для начала, давайте вспомним формулу для нахождения площади круга: S = π * r^2, где S - площадь круга, π - число пи (примерно равно 3.14), r - радиус круга.
В данной задаче представлен только цилиндр, поэтому нам нужно определить радиус его основы. Для этого воспользуемся формулой для длины твёрдо:
L = 2πr,
где L - длина твёрди, r - радиус круга. Известно, что длина твёрди равна 12 см, и получаем:
12 = 2πr.
Разделим обе части уравнения на 2π, чтобы найти радиус:
12 / (2π) = r.
Заокруглять полученный результат до сотых, если потребуется.
Теперь, когда у нас есть радиус основы цилиндра, мы можем приступить к определению площади перерезанной плоскостью.
Из условия задачи известно, что расстояние от центра основы цилиндра до плоскости перереза равно 3 см. Это нам дает высоту треугольника, образованного половиной отсеченной дуги и прямой, проведенной от центра к центру основания.
Для нахождения высоты этого треугольника, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Радиус цилиндра является гипотенузой, а половина отсеченной дуги - одним из катетов. Второй катет также равен 3 см, так как это расстояние от центра основы до плоскости перереза.
Таким образом, используя теорему Пифагора, мы можем найти высоту треугольника:
h^2 = r^2 - a^2,
где h - высота треугольника, r - радиус основы цилиндра, a - половина отсеченной дуги.
Вычислив значение для h, можно найти площадь треугольника с помощью формулы:
S = (a * h) / 2.
Теперь у нас есть площадь треугольника, и мы можем найти площадь перерезанного участка цилиндра. Для этого нужно от площади круга вычесть площадь треугольника:
S_полосы = S_круга - S_треугольника.
В итоге, получаем площадь перерезанного участка цилиндра.
