Втреугольнике abc угол b равен 60. биссектриса угла b пересекает сторону ac в точке d, ad =4 см, bd= 6см. найдите углы треугольника abc и его сторону ac
Так как плоскость АВ₁С₁ пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым, то проводим DC₁||AB₁
Плоскость АВ₁С₁ - это плоскость АВ₁С₁D По теореме Пифагора DC₁²=6²+8²=100 DC₁=10 РК- средняя линия треугольника DCC₁ PK=5
PT|| AD и PT || ВС РТ=4
AD⊥CD ⇒ РТ⊥СD AD⊥DD₁ ⇒ РТ⊥ DD₁
РТ перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости DD₁C₁C, значит перпендикулярна любой прямой лежащей в этой плоскости, в том числе прямой РК РТ⊥ РК Аналогично, МТ ⊥МК Сечение представляет собой прямоугольник Р(cечения)=Р( прямоугольника ТМКР)=2·(4+5)=18
ММ₁К₁К - трапеция СС₁- средняя линия трапеции СС₁=(ММ₁+КК₁)/2=(16+6)/2=11
2) Точка M имеет абсциссу х=√(12) =2√3 ординату у=0 Точка К имеет асбциссу х=-2 ордината у находится из уравнения у²=12-4 у=√8 у=2√2 точка O (0;0) ОМ имеет длину 2√3 ОМ- радиус вектор ОМ=2√3 ОМ=ОК=2√3
tg∠КОМ=-√2 ( так как тангенс смежного с ним угла α равен √2 tg α=2√2/2=√2) cos²∠КОМ= 1/(1+tg²∠KOM)=1/3 sin²∠КОМ=1-cos²∠KOM=1-(1/3)=2/3 sin ∠KOM=√(2/3) S=ОК·ОМ· sin ∠KOM/2= (2√3)²·(√(2/3))/2=2√6 кв. ед
49°; 71°; 7,17 см.
Объяснение:
Дано: ΔАВС, ∠В=60°, ВD - биссектриса, АD=4 см, ВD=6 см. Найти ∠А и ∠С, АС.
∠АВD=∠DBC=60:2=30° по определению биссектрисы
Рассмотрим ΔАВD; по теореме синусов
BD/sin∠A=AD/sin∠ABD
6/sin∠A=4/sin 30°
sin∠A=(6*0,5)/4=0,75; ∠A≈49°
ΔDBC; ∠C=180-60-49≈71°
sin71°/BD=sin30°/CD
CD=(6*0,5):0,9455≈3,17 cм.
АС=4+3,17≈7,17 см.