Question

Биссектриса угла d, параллелограмма abcd пересекает сторону bc в точке l. найдите периметр параллелограмма, если bl =9, lc= 4

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые свойства параллелограмма и треугольника.

1. Свойства параллелограмма:
- Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.
- Противоположные углы параллелограмма равны.
- Диагонали параллелограмма делятся пополам.

2. Свойства биссектрисы угла:
- Биссектриса угла делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные смежным сторонам.

Теперь приступим к решению задачи пошагово:

Шаг 1: Нам нужно найти длину стороны bc параллелограмма.
- Поскольку l - точка пересечения биссектрисы угла d со стороной bc, то мы знаем, что bl + lc = bc.
- Подставляем известные значения: 9 + 4 = bc.
- Получаем: bc = 13.

Шаг 2: Поскольку ac - диагональ параллелограмма, она делится пополам биссектрисой и обозначим точку этого деления как m.
- Так как am равно md по свойству деления диагонали пополам, то мы можем заметить, что am = 9 + 4 = 13.
- Также мы знаем, что mc = lc = 4.
- Получаем, что ac = am + mc = 13 + 4 = 17.

Шаг 3: Найдем периметр параллелограмма.
- Периметр параллелограмма складывается из суммы длин всех его сторон.
- Поскольку противоположные стороны параллельны и равны, то периметр равен сумме длин двух его сторон.
- В нашем случае, мы знаем, что ab = cd = bc = 13.
- Поэтому периметр параллелограмма равен 2 * (13 + 17) = 60.

Таким образом, периметр параллелограмма равен 60.