Искомую площадь можно найти по-разному.
1) Найти площадь четырехугольника АВОС и из нее вычесть площадь сектора круга.
2) Найти площадь ∆ АВС и из неё вычесть площадь сегмента. ограниченного дугой ВС и хордой ВС.
1) Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности⇒
∠ВАО=∠САО=120°:2=60°
∠АВО=∠АСО=90° т.к. радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным. ⇒
угол ВОС=60°, и ∆ ВОС - равносторонний.
∆ АВО=∆ АСО - прямоугольные.
АВ=BО:tg60°=6/√3=2√3
Длина дуги ВС =1/6 длины окружности, т.к. угол ВОС=1/6 полного круга.
◡ВС=2πr:6=12π:6=2π
P=AB+AC+◡BC=2•2√3+2π=4√3+2π = ≈13,2114 см
----------------
Ѕ (АВОС)=2Ѕ(АВО)=ВО•AB=6•2√3=12√3
S (сектора)=1/6πr²=36π:6=6π
S(фиг. АВС)=S(ABOC)-S(сект)=12√3-6π=6•(2√3-π)=≈1,935 см*
2) По второму попробуйте вычислить искомую площадь самостоятельно. Результат получится тот же, что найденная по первому
Вам известно уже, что угол C равен 90*, а это значит у вас ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ треугольник
и потому вспомнить надо всего лишь Пифагора и что же такое синус этот и косинус ;)
Что такое КОСИНУС вам уже из дано даже подсказано cos A =7/25
т.е. косинус острого угла это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
И потому вы уже имеете данные:
катет АС = 7; гипотенуза АВ = 25
теперь вспомним, что такое СИНУС этого угла А
Синус острого угла это отношение ПРОТИВОЛЕЖАЩЕГО катета к гипотенузе.
т.е. син А = ВС / АВ (1)
подставляем что нам известно
син А = ВС / 25
и видим, что надо найти катет ВС - как?
ну конечно тут Пифагор как всегда с^2 = a^2 + b^2
и в нашем случае это будет так:
AB^2 = AC^2 + BC^2 откуда =>
BC^2 = AB^2 - AC^2
или уже окончательно
BC = ( AB^2 - AC^2 )^(1/2)
находим
BC = ( 25^2 - 7^2 )^(1/2)
BC = ( 625 - 49 )^(1/2)
BC = ( 576 )^(1/2)
BC = 24
нашли!
теперь вернёмся к (1) со всеми данными получаем
син А = 24 / 25 ответ правильный геометрия 5