A. Продлим медиану АМ до пересечения с продолжением стороны ВС трапеции. Треугольники АМD и СMQ подобны по двум углам (<MCQ=<MDA как накрест лежащие при параллельных BQ и AD, <CMQ =<AMD как вертикальные). Из подобия имеем: CQ/AD=СM/MD=1 (так как СМ=MD - дано). Итак, CQ=AD. Тогда BQ=BC+CQ. Но BC=(1/3)*AD (дано), а CQ=AD (доказано выше). Следовательно, BQ=(1/3)*AD+AD, отсюда 3BQ=4AD. BQ/AD=4/3. Треугольники АРD и ВРQ подобны по двум углам (<РВQ=<РDA как накрест лежащие при параллельных BQ и AD и секущей BD, <ВРQ =<AРD как вертикальные). Из подобия имеем: ВР/PD=ВQ/AD=4/3. Что и требовалось доказать.
В. Площадь трапеции АВСD Sabcd=(BC+AD)*BH/2=(2/3)AD*BH. Площадь треугольника AMD равна Samd=(1/2)*AD*PH. Площадь треугольника ABD равна Sabd=(1/2)*AD*BH. Площадь треугольника AMD равна Samd=(1/2)*AD*MK. Но МК=(1/2)*ВН (из подобия треугольников AMD и CMQ). Значит Samd=(1/4)*AD*ВН. Площадь треугольника AРD равна Saрd=(1/2)*AD*РТ. Но РТ=(3/7)*ВН (из подобия треугольников AMQ и APD). Значит Saрd=(3/14)*AD*ВН. Площадь треугольника РМD равна Spmd=Samd-Sapd=(1/4-3/14)*AD*ВН =(1/28)*AD*ВН Sbcmp=Sabcd-Sabd-Spmd=(2/3-1/2-1/28)AD*BH = (11/84)*AD*BH. (2/3)AD*BH=56 (дано). Тогда AD*BH=84. Sbcmp=(11/84)*84=11.
1) дано угол В=30 градусов ВА=4 см
решение
проведем АС перпендикуляр к прямой а угол ВСА=90 градусов
получим прямоугольный треугольник АВС
пусть АС=х тогда по свойству что против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотинузы х=ВА\2
значит АС= 2 см ответ 2 см
2) дано: треугольник АВС равнобедренный (так как угли при основании равны) ВС=14см
проведем АР
т.к. АВС равнобедренный то АР высота медиана биссектриса
значит ВР=СР=14\2=7см
треугольник арс прямоугольный и равнобедренный т.к. угол рас =180-90-45=45 градусов
значит ар=7см
3) тут не дано ни одной величины
это треугольник прямоугольный т.к. 180-30-60=90
значит катет лежащий против угла в 30 градсов равен половине гипотинузы следовательно ас=х тогда вс=2х
тогда ва^2=4х^2-x^2
ва=х
если провести высоты ар то получим новый прямоугольный треугольник вра в котором ар=(х
)\2
Объяснение: