Вневписанные окружности треугольника abc касаются сторон ab, ac, bc в точках c1, b1, a1 соответственно. известно, что ab=11, ac=7, bc=10. вычислите длины следующих отрезков ac1 ba1 cb1
Формула объёма пирамиды: V=(1/3)*S*H S - площадь основания H - высота пирамиды
Так как нам известно, что в основании лежит прямоугольник, а его стороны 6 и 7, то сразу найдём площадь основания: S=a*b=6*7=42
Теперь нужно найти высоту. Для этого нам нужно найти диагональ прямоугольника. Воспользуемся теоремой Пифагора d=√(7²+6²)=√85
Теперь рассмотрим треугольник, образованный высотой пирамиды, её гранью и половиной диагонали основания. С теоремы Пифагора найдём высоту H=√(13²-(√(85)/2)²)=√111 V=(1/3)*42*√111=14√111
Итак ,если угол А равен 60 градусов,то угол В равен 30 градусам,следовательно ВС/АВ=cos30=√3/2,следовательно АВ будет равняться 24/√3=8√3 Теперь мы можем найти АС по теореме Пифагора,АС=√48=4√3 Если мы знаем все стороны треугольника ,то сможем найти высоту СК СК=ab/c,т.е произведение катетов на гипотенузу,подставляем известные нам данные СК=12*4√3/8√3=6 Теперь рассмотрим треугольник СКВ,где КМ -высота,мы найдем ее по той же формуле,но для начала нужно найти сторону КВ Мы знаем сторону СК и сторону ВС ,используем теорему Пифагора КВ=√108=2√26 Теперь находим высоту КМ=CK*KB/BC=6*2√26/12=√26 Рассмотрим треугольник КМВ и по той же теореме Пифагора находим МВ =√78 Если я не ошиблась с вычислениями,то все должно быть правильно
V=(1/3)*S*H
S - площадь основания
H - высота пирамиды
Так как нам известно, что в основании лежит прямоугольник, а его стороны 6 и 7, то сразу найдём площадь основания:
S=a*b=6*7=42
Теперь нужно найти высоту. Для этого нам нужно найти диагональ прямоугольника. Воспользуемся теоремой Пифагора
d=√(7²+6²)=√85
Теперь рассмотрим треугольник, образованный высотой пирамиды, её гранью и половиной диагонали основания. С теоремы Пифагора найдём высоту
H=√(13²-(√(85)/2)²)=√111
V=(1/3)*42*√111=14√111