При центральной симметрии отрезок отображается в равный и параллельный ему отрезок.
Стороны шестиугольника А₁А₂ и А₄А₅ равны и параллельны, значит эти отрезки центрально-симметричны. Центр симметрии - точка пересечения отрезков А₁А₄ и А₂А₅ - точка О. По определению центральной симметрии точка О - середина этих отрезков.
Аналогично, отрезки А₂А₃ и А₅А₆ центрально-симметричны относительно точки пересечения отрезков А₂А₅ и А₃А₆, которая является их серединой. Но середина отрезка А₂А₅ - точка О, значит точка О и середина отрезка А₃А₆. Итак, все диагонали пересекаются в одной точке.
Хорда параллельна одному их диаметров. Второй диаметр проходит через середину хорды и центр окружности, являющийся серединой диаметра.
Это означает, что у двух диаметров есть одна общая точка-центр окружности. Аксиома гласит, что через данную точку плоскости (центр окружности в нашем случае) можно провести перпендикуляр к данной прямой только один. Вывод: Существует только ещё 1 диаметр перпендикулярный первому диаметру.
Другая аксиома гласит: "Два перпендикуляра к одной и той же прямой параллельны между собой. "У нас параллельны хорда и один из диаметров, то они и является теми двумя перпендикулярами к одной и той же прямой (проходящей через второй диаметр). И хорда, и первый диаметр являются перпендикулярами ко второму диаметру. Что и следовало доказать.