Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла. Биссектриса - геом. место точек, равноудаленных от сторон угла. Если окружность касается сторон угла, ее центр удален от сторон угла на радиус, следовательно лежит на биссектрисе угла.
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Расстояние от точки до прямой измеряется длиной перпендикуляра.
Если требуется док-во через треугольники, то проводим радиусы в точки касания, образованные треугольники равны по общей гипотенузе и катетам, острые углы равны.
Объяснение:
Для этого надо знать тангенсы прямых АВ и СВ -
Провели высоту ВD и получаем углы
k(AB) = BD/DA = 4/3 = k1
k(CB) = BD/CD = 4/(-1) = - 4 = k2
Тангенс угла по формуле:
tgα = (k2 - k1)/(1 + k1*k2) = (-4 -4/3)/(-4 1/3) = 16/13 = 1.2307.. тангенс - ответ
И дополнительно - угол.
α = arctg(1.2307) = 0.888 рад = 50,91°