Схема исследования функции
i. общие свойства
1) область существования функции (множество значений и область определения
функции).
2) непрерывность. точки разрыва. (если они имеются).
3) вертикальные асимптоты
4) пересечение с осями координат. интервалы знакопостоянства.
5) четность. периодичность.
ii. монотонность. точки экстремума.
6) интервалы возрастания и убывания.
7) точки максимума и минимума.
iii. выпуклость, вогнутость, точки перегиба.
8) области выпуклости и вогнутости.
9) точки перегиба. (если они имеются).
iv. наклонные асимптоты. построение графика.
10) асимптоты. (если они имеются).
11) дополнительные точки. (если надо).
12) построение графика.
1.Рассмотрим треугольник PHO и треугольник MKO:
OH=OK (по усл.)
OP=OM (по усл.) }→ треуг.PHO=треуг.MKO
угол MOK=углу POH (по св-ву вертикальных углов)
→угол OPH = углу OMK, как соответственные элементы в равных треугольниках;
2. MO=PO (по усл.)
HO=KO (по усл.) }→PK=MH
PK=PO+KO
MH=MO+HO
3. Т.к. треугольник MOP - р/б, угол MPO= углу OMP, как углы при основании р/б треуг.;
4. Рассмотрим треугольник PMH и треугольник MPK:
MH=PK(см п. 2);
MP - общая; }→треуг. PMH= треуг. MPK;
угол MPO = углу OMP (см п.3)
ч.т.д.