Question

Даны точки: a (3; -2; -3) и b (-5; 4; -9)

найдите:
1) длину отрезка ab
2) координаты середины отрезка ab

Answer 1

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулы вычисления длины отрезка и координат середины отрезка в трехмерном пространстве.

1) Для нахождения длины отрезка ab применим формулу:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2),

где:
- d - длина отрезка ab,
- (x1, y1, z1) - координаты точки a,
- (x2, y2, z2) - координаты точки b.

В нашем случае координаты точки a равны (3, -2, -3), а координаты точки b равны (-5, 4, -9). Подставим значения в формулу:

d = √((-5 - 3)^2 + (4 - (-2))^2 + (-9 - (-3))^2) =
= √((-8)^2 + (6)^2 + (-6)^2) =
= √(64 + 36 + 36) =
= √(136) ≈ 11.66.

Таким образом, длина отрезка ab ≈ 11.66.

2) Для нахождения координат середины отрезка ab можно использовать следующую формулу:

M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2, (z1 + z2) / 2),

где:
- M - координаты середины отрезка ab,
- (x1, y1, z1) - координаты точки a,
- (x2, y2, z2) - координаты точки b.

В нашем случае координаты точки a равны (3, -2, -3), а координаты точки b равны (-5, 4, -9). Подставим значения в формулу:

M = ((3 + (-5)) / 2, (-2 + 4) / 2, (-3 + (-9)) / 2) =
= (-2/2, 2/2, -12/2) =
= (-1, 1, -6).

Таким образом, координаты середины отрезка ab равны (-1, 1, -6).

Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!