Дано вектори a b c d. знайти: а) скалярний добуток векторів (3a +1/2b) та (-1/3a+3c). б) площу паралелограма, побудованого на векторах (2a+b) та (-3a-1/2b). в) об'єм паралелепіпеда, побудованого на векторах 3a, 2b, - 4c. г) довести, що вектори a, b, c утворюють базис, знайти координаты вектора d у цьому базисі, якщо: a=(7, 2, 1) b=(5, 1, -2) c=(-3, 4, 5) d=(26, 11, 1)
Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны.
Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения.
АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12
Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В.
Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС
Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒
Треугольники АЕМ и ВЕС подобны
Из подобия следует отношение:
АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ
АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ
Так как АЕ=ВЕ, то
АЕ²=3*12=36
АЕ=√36=6,
АВ=2 АЕ=12 см