Докажите, что если каждый угол треугольника меньше суммы двух других, то треугольник остроугольный.

Question

Геометрия: Докажите, что если каждый угол треугольника меньше суммы двух других, то треугольник остроугольный.

Hika34 · Accepted Answer

Пусть одна сторона равна х, тогда смежная с ней, по условию задачи, равна х + 5 (см).

Площадь прямоугольника равна произведению двух его смежных сторон.

Следовательно -

х*(х + 5) = 24

х² + 5х = 24

х² + 5х - 24 = 0

а = 1, b = 5, с = -24

D = b² - 4ac = 5² - 4*1*(-24) = 25 + 96 = 121

√D = √121 = 11.

$x_{1} = \frac{-b-\sqrt{D} }{2a} = \frac{-5-11}{2*1} = \frac{-16}{2} = -8$

$x_{2} = \frac{-b+\sqrt{D} }{2a} = \frac{-5+11}{2*1} = \frac{6}{2} = 3$

x₁ - не удовлетворяет условию задачи, так как длины сторон не могут быть выражены отрицательным числом.

Следовательно, остаётся, что х = 3.

Первая сторона = х = 3 (см)

Вторая сторона = х + 5 (см) = 3 (см) + 5 (см) = 8 (см).

Для окончательного ответа нужно учесть, что -

Противоположные стороны прямоугольника равны.

3 (см), 8 (см), 3 (см), 8 (см).