1. Задача 1. решена пользователем ХироХамаки Новичок (решение в файле)
2. Условие задачи 2. неточное. Должно быть: Основание АС равнобедренного треугольника лежит в плоскости α. Найдите расстояние от точки В до плоскости α, если АВ = 5, АС = 6, а двугранный угол между плоскостью треугольника и плоскостью α равен 60 градусам.
Проведем ВН⊥АС и ВО⊥α. ВО - искомое расстояние. ОН - проекция ВН на плоскость α, значит ОН⊥АС по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах. ∠ВНО = 60° - линейный угол двугранного угла между плоскостью α и плоскостью треугольника. АН = НС = 6/2 = 3 (ВН - высота и медиана равнобедренного треугольника) ΔАВН: по теореме Пифагора ВН = √(АВ² - АН²) = √(25 - 9) = √16 = 4 ΔВНО: ВО = ВН · sin 60° = 4 · √3/2 = 2√3
3. АО⊥α, ОВ и ОС - проекции наклонных АВ и АС на плоскость α, тогда ∠АВО = ∠АСО = 60°. ΔАВО = ΔАСО по катету и противолежащему острому углу (АО - общий катет и ∠АВО = ∠АСО = 60°), значит АВ = АС = 6.
1. Выпуклым многоугольником называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. 2. Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2)x180, где n - число углов данного многоугольника. 3. 180 градусов 4. четырёхугольник с параллельными и равными противоположными сторонами 5. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны: AB = CD, BC = AD, \angle ABC = \angle ADC,\angle BAD = \angle BCD.
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам: AO = OC, OB = OD.
Углы, прилежащие к любой стороне, в сумме равны 180^\circ .
Диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника.
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон: AC^2 + BD^2 = 2AB^2 + 2BC^2 . 6. Трапецией называется четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие непараллельны 7. Если в трапецию вписана окружность, то сумма оснований равна сумме боковых сторон: a + b = c + d, а средняя линия — полусумме боковых сторон: m = \frac{{c + d}}{2}.
Равнобедренная трапеция — трапеция, у которой боковые стороны равны AB = CD. Тогда равны диагонали AC = BD и углы при основании \angle BAD = \angle CDA, \angle ABC = \angle BCD.
Из всех трапеций только около равнобедренной трапеции можно описать окружность, так как окружность можно описать около четырехугольника, только если сумма противоположных углов равна 180^\circ.
В равнобедренной трапеции расстояние от вершины одного основания, до проекции противоположной вершины на прямую, содержащую это основание равно средней линии.
если основание 6 см
то
две другие стороны:
(28-6)/2=11
для площади нужно найти полупериметр
28/2=14
√14*(14-6)(14-11)² = √14*8*9 = 3√2*7*2*2*2 = 3*4√7 =12√7 см²