Question

Даны точки a(-10; 3), b(2; 9), с(5; 3)
1. докажите что треугольник прямоугольный
запишите уравнение окружности описанной около треугольника abc
2. запишите уравнение прямой, содержащей медиану см треугольника авс

Answer 1

1. Чтобы доказать, что треугольник ABC является прямоугольным, нужно проверить, удовлетворяют ли его стороны теореме Пифагора.
Теорема Пифагора гласит, что сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы.

Треугольник ABC имеет стороны AB, BC и AC. Найдем длины этих сторон с помощью формулы расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
BC = √[(x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2]
AC = √[(x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2]

В данном случае:
AB = √[(2 - (-10))^2 + (9 - 3)^2] = √[(12)^2 + (6)^2] = √[144 + 36] = √180
BC = √[(5 - 2)^2 + (3 - 9)^2] = √[(3)^2 + (-6)^2] = √[9 + 36] = √45
AC = √[(5 - (-10))^2 + (3 - 3)^2] = √[(15)^2 + (0)^2] = √[225 + 0] = √225

Теперь рассмотрим квадраты этих сторон:

(AB)^2 = (√180)^2 = 180
(BC)^2 = (√45)^2 = 45
(AC)^2 = (√225)^2 = 225

Далее, нужно проверить, выполняется ли для них теорема Пифагора:

(AB)^2 + (BC)^2 = 180 + 45 = 225 = (AC)^2

Таким образом, сумма квадратов длин катетов AB и BC равна квадрату длины гипотенузы AC. Следовательно, треугольник ABC является прямоугольным.

2. Чтобы найти уравнение прямой, содержащей медиану см треугольника ABC, нужно использовать формулу для нахождения уравнения прямой, проходящей через две заданные точки.

Медианы треугольника – это линии, соединяющие вершину треугольника с серединами противолежащих сторон.

Для нахождения середины стороны AB треугольника ABC можно использовать формулы для нахождения координат точки, лежащей на отрезке между двумя заданными точками:

x = (x1 + x2) / 2
y = (y1 + y2) / 2

В данном случае, середина стороны AB будет иметь координаты:

x_AB = (-10 + 2) / 2 = -8 / 2 = -4
y_AB = (3 + 9) / 2 = 12 / 2 = 6

Теперь у нас есть координаты точки середины стороны AB (-4, 6). Найдем уравнение прямой, проходящей через эту точку и точку С (5, 3), с помощью формулы:

y - y1 = ((y2 - y1) / (x2 - x1))(x - x1)

Подставим известные значения:

y - 6 = ((3 - 6) / (5 - (-4)))(x - (-4))

y - 6 = ((-3) / 9)(x + 4)

y - 6 = (-1/3)(x + 4)

Уравнение прямой, содержащей медиану см треугольника ABC, будет:

y = (-1/3)(x + 4) + 6

Раскроем скобки и упростим:

y = (-1/3)x - 4/3 + 6

y = (-1/3)x + 14/3

Таким образом, уравнение прямой, содержащей медиану см треугольника ABC, равно y = (-1/3)x + 14/3.