2) ответ: Пусть прямые а и d параллельны прямой с. Можно воспользваться доказательством от противного. Предположим, что верно утверждение, противоположное утверждению теоремы, т.е. допустим, что прямые а и dне парелльны, а, значит, перезекаются в некторой точке о. Тогда через точку о проходят 2 прямые а и d, параллельные прямой с, чтио протьиворечит аксиоме параллельных прямых. Таким образо, наше предположение неверно, а, следвательно, прямые а и d параллельны. 5) Пусть прі пересеченіі прямых а і д секуўей АВ внутреніе накрест лежаўіе углы 1 і 2 раны, Докажем, что а пораллельна д. Еслі угол 1= углу 2= 90, то а перпендікулярна АВ и д перепендикулярна АВ, значит с силу теоремы 1 следует, что а параллельна д, Если угол 1= углу 2 и не равен 90, то из середины О трезка АВ проведён отрезок оф перпендикулярен а. На прямой д отложим отрезок ВФ1= АФ и проведём отрезок ОФ!. Заметим, что треугольник офа=треугольнику ОФ1В по двум сторонам и углу между ними
Так как угол 3= равен углу 4, а точки А,В и лежат на1 прямой, т точки Ф1, Ф и Отакже лежат на 1 прямой
Из равенства угол5=углу 6следует, что угол 6=90, получим. что а перпендикулярна ФФ1 и д перпендикулярна ФФ1, а параллельна д
Площадь S1 боковой поверхности призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения призмы на её боковое ребро. Плоскость перпендикулярного сечения пересекает боковые грани по их высотам. Поэтому периметр перпендикулярного сечения равен сумме этих высот, т. е. 3*2=6.
Значит, S1 = 3al = 18
ПустьS -- площадь основания призмы. Площадь ортогональной проекции основания призмы на плоскость, перпендикулярную боковым рёбрам, равна площади перпендикулярного сечения, делённой на косинус угла между плоскостями основания и перпендикулярного сечения. Этот угол равен углу между боковым ребром и высотой призмы, т. е. 60∘.
Поэтому
S2= 2√3Следовательно, площадь полной поверхности призмы равна
= 18 + 4√3