В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30 градусов = 1/2 гипотенузы. Доказательство. Дано тр. АВС. Угол С- прямой Доказать: СВ = 1/2 АВ 1)Угол В = 180 - 90 - 30 = 60 гр.(по теореме о сумме углов треуг. 2) Проведём из вершины угла С медиану СF, которая равна по определению медиана, проведённая к гипотенузе равна половине гипотенузы, то треугольники CAF и CBF- равнобедренные. По доказанному CF=AF=BF Следовательно, у треуг. CFB углы при основании равны:∠B=∠BCF=60º.Так как сумма углов треугольника равна 180º, то в треугольнике BFC∠BFC =180º -(∠B+∠BCF)=60º.Поскольку все углы треугольника BFC равны, то этот треугольник — равносторонний.Значит, все его стороны равны и
Строишь радиусы в точки, где кончается хорда. Получаешь р/б треугольник с углом при вершине 120 °. Строишь в нем высоту к основанию. Получаешь два равных прямоугольных треугольника с углами 30°, 60°, 90°. Высота делит хорду пополам, поэтому против угла 60° лежит сторона 6 корней из 3. Гипотенуза тр-ков, которая равна радиусу, равна (6 корней из 3)/cos 30 ° = 12. Отсюда, по определению меры угла, длина дуги = 12* (120/180)*ПИ = 8 ПИ. Площадь сектора = ПИ * (радиус в квадрате)*(радианная мера дуги/2ПИ) => ПИ*144*((2ПИ/3)/ПИ)= ПИ*144*(1/3) = 48 ПИ.
24 см.
Объяснение:
Дано: СМКТ - трапеція, СМ=КТ, МК=3 см, СТ=7 см, СК - діагональ, ∠МКС=∠СКТ. Знайти Р.
∠МКС=∠КСТ як внутрішні при МК║СТ та січної СК
отже ∠КС Т=∠СКТ, а ΔСКТ - рівнобедрений і СТ=КТ=7 см.
СМ=КТ=7 см
Р=СМ+МК+КТ+СТ=7+3+7+7=24 см.