1е
olsenky
вариант 2
1. докажите равенство треугольни-
ков mbf и dbf (рис. 266), ecпи
в
2mbe = 2dbf, zmfb = 2dfb.
найдите стороны равнобедренно-
го треугольника, если его пери-
метр равен 84 см, абоковая сто-
рона на 18 см больше основания.
o - od и co =ов. докажите, что аос
3.отрезки ab и cd пересекаются в точке о так, что ао = od и co =ов. докажите, что аос= dob.
1. Сначала нам нужно доказать равенство треугольников MBF и DBF по двум парам равных углов и одной равной стороне.
По условию, у нас дано, что угол MBE равен углу DBF (mBE = dBF) и угол ZMF равен углу DFB (zMF = dFB).
Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что треугольники MBF и DBF являются равными, так как у них равны два угла и одна сторона (общая сторона BF).
2. Теперь нам нужно найти стороны равнобедренного треугольника, зная, что его периметр равен 84 см, а боковая сторона на 18 см больше основания.
Пусть сторона основания треугольника равна Х. Тогда боковая сторона будет равна Х + 18.
Периметр равнобедренного треугольника можно найти по формуле: Периметр = сторона основания + 2 * боковая сторона.
Подставим значения в формулу: 84 = X + (X + 18) + (X + 18).
Упростим выражение: 84 = 3X + 36.
Перенесем 36 на другую сторону уравнения: 3X = 84 - 36.
Выполним вычисления: 3X = 48.
Разделим обе части уравнения на 3: X = 16.
Таким образом, сторона основания треугольника равна 16 см, а боковая сторона равна 16 + 18 = 34 см.
3. Теперь нам нужно доказать, что отрезки AB и CD пересекаются в точке О так, что AO = OD и CO = OD, и доказать, что угол AOS = DOB.
У нас есть равнобедренный треугольник с основанием AB и боковой стороной BC. По условию, боковая сторона BC на 18 см больше основания AB. То есть, BC = AB + 18.
Также, по условию, угол MBE равен углу DBF (mBE = dBF) и угол ZMF равен углу DFB (zMF = dFB).
Рассмотрим треугольники MBE и DBF. У них есть два равных угла и одна равная сторона (общая сторона BF). Поэтому мы можем сделать вывод, что треугольники MBE и DBF равны.
Исходя из этого, мы можем заключить, что сторона ME равна стороне DF, и сторона MF равна стороне FB. Также мы знаем, что угол MFB равен углу DBF (mFB = dBF).
Теперь обратимся к треугольникам MAF и ODC. У них есть две пары равных углов и одна пара пропорциональных сторон (так как AB и CD пересекаются в точке О).
То есть, у нас есть равенство углов: uAF = uDC и uAF = uDC.
Также, у нас есть пропорциональность сторон: AF/DC = AM/OD.
Угол MFB равен углу DBF, поэтому мы можем сделать вывод, что угол MFA равен углу DCO (mFA = dCO).
Таким образом, мы доказали, что отрезки AB и CD пересекаются в точке О с условием AO = OD и CO = OD, и угол AOS = DOB.