25 ів!
у пряму призму основою якої є прямокутний трикутник із кутом 30° і гіпотенузою 10 см вписано кулю. знайдіть площу бічної грані що міститт більший катет основи

Question

Геометрия: 25 ів! у пряму призму основою якої є прямокутний трикутник із кутом 30° і гіпотенузою 10 см вписано кулю. знайдіть площу бічної грані що міститт більший катет основи

Марго215646 · Accepted Answer

Sтреугольника = 0.5 * CD * DE * sin(60°)
Sтреугольника = 0.5 * 6 * DE * √3/2 = 3√3/2 * DE
по т.косинусов: (2√7)² = 6² + DE² - 2*6*DE*cos(60°)
28 = 36 + DE² - 6*DE
DE² - 6*DE + 8 = 0
по т.Виета DE = 2 или DE = 4
самая большая сторона треугольника =6: 2√7 = √28 < √36 = 6
следовательно, угол CED -тупой, cos(CED) < 0
если DE=2:
по т.синусов: 36 = 28 + 4 - 2*2√7*2*cos(CED)
4 = -8√7*cos(CED) ---> cos(CED) = -1/(2√7) < 0
если DE=4:
по т.синусов: 36 = 28 + 16 - 2*2√7*4*cos(CED)
-8 = -16√7*cos(CED) ---> cos(CED) = +1/(2√7) > 0 (противоречит условию) ---> DE=2
Sтреугольника = 3√3

25 ів! у пряму призму основою якої є прямокутний трикутник із кутом 30° і гіпотенузою 10 см вписано кулю. знайдіть площу бічної грані що міститт більший катет основи

MOGZ ответил

25 ів!
у пряму призму основою якої є прямокутний трикутник із кутом 30° і гіпотенузою 10 см вписано кулю. знайдіть площу бічної грані що міститт більший катет основи