Question

Точка с – середина ребра м1м параллелепипеда klmnk1l1m1n1. выразите вектор

кс через векторы = , = , =1

варианты ответов:

1. +0,5 +с

2. - + 0,5с

3. 0,5 + -с

4. + +0,5с

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобятся основные свойства параллелограмма.

Из условия задачи мы знаем, что точка С - середина ребра м1м, что означает, что вектор СК является полусуммой векторов М1К и МК.

Вектор М1К можем представить как сумму векторов М1М и МК, так как вектор М1К - это тот же самый вектор, только начало его смещено на вектор М1М (это основное свойство параллелограмма).

То есть:
Вектор М1К = Вектор М1М + Вектор МК

Теперь выразим вектор МК через заданные векторы:

Вектор МК = 1/2 * (Вектор МК1 + Вектор МN1) (Так как точка С является серединой ребра МК, то вектор МК будет полусуммой векторов МК1 и МN1)

Теперь выразим вектор М1К:

Вектор М1К = Вектор М1М + Вектор МК = Вектор М1М + (1/2 * (Вектор МК1 + Вектор МN1))

Теперь выразим вектор СК через векторы А, В и С:

Вектор СК = 1/2 * (Вектор М1М + (1/2 * (Вектор МК1 + Вектор МN1)))

Из условия задачи мы также знаем, что СК = 0,5 + С, поэтому можно записать:

0,5 + С = 1/2 * (А + (1/2 * (В + 1)))

Преобразуем это уравнение:

0,5 + С = 1/2 * (А + 0,5В + 0,5)

0,5 + С = 1/2А + 1/4В + 0,25

Теперь уравнение можно переписать в виде:

С = 1/2А + 1/4В + 0,25 - 0,5

С = 1/2А + 1/4В - 0,25

Таким образом, ответ на вопрос состоит в том, что вектор СК выражается как 1/2А + 1/4В - 0,25.

Варианты ответов, предложенные в задаче, являются немного модифицированными векторами, выраженными через А, В и С.

Подставим в каждый из вариантов ответов значения А, В и С и проверим, соответствуют ли они выражению 1/2А + 1/4В - 0,25:

1. +0,5 +С: 1/2А + 1/4В - 0,25 = 1/2А + 1/4В - 0,25, верно.
2. - + 0,5С: 1/2А + 1/4В - 0,25 = - + 0,5С, неверно.
3. 0,5 + -С: 1/2А + 1/4В - 0,25 = 0,5 + -С, неверно.
4. + +0,5С: 1/2А + 1/4В - 0,25 = + +0,5С, неверно.

Таким образом, правильный ответ на этот вопрос - вариант 1. +0,5 +С.