Заранее . 50
1.на сторонах угла а взяли точки к и е так, что ак=ае. точка о лежит внутри угла а и ко=ое. докажите что ао – биссектриса угла а
2. вк- биссектриса угла в. на сторонах угла в отметили точки а и с так, что угол акв равен углу скв. докажите. что ак =кс. 1.на сторонах угла а взяли точки к и е так, что ак=ае. точка о лежит внутри угла а и ко=ое. докажите что ао – биссектриса угла а
Обозначим ВД за х, а ДС за 4-х .
Угол АВД равен углу ДАС как взаимно перпендикулярные.
Приравняем тангенсы этих углов:
1/х =(4-х)/1.
Получаем квадратное уравнение х²-4х+1=0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-4)^2-4*1*1=16-4=12;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√12-(-4))/(2*1) = (√12+4)/2=2√3/2+4/2 = 2+√3 ≈ 3.7320508;x₂=(-√12-(-4))/(2*1)=(-√12+4)/2=-2√3/2+4/2 = 2-√3 ≈ 0.2679492 этот корень равен 4-х, то есть это значение ДС.
Теперь находим углы В и С.
Угол В = arc tg(1/(2+√3)) = arc tg 0.267949 = 0.261799 радиан =15°.
Угол С = arc tg(1/(2-√3)) = arc tg 3.732051 = 1.308997 радиан = 75°.