Question

Втреугольнике abc известно, что угол a равен 28∘, а угол c равен 14∘. на стороне ac выбрана точка d такая, что угол cbd равен 42∘. биссектриса угла a пересекает сторону bc в точке e. найдите угол deb.

Answer 1

Добрый день!

Для решения данной задачи, давайте сначала разберёмся с информацией, которая предоставлена.

Из условия известно:
- Угол a равен 28∘.
- Угол c равен 14∘.
- Угол cbd равен 42∘.

Для начала, найдём значений оставшихся углов треугольника abc. Нам известно, что сумма всех углов в треугольнике равна 180∘. Таким образом:

Угол b = 180∘ - угол a - угол c
Угол b = 180∘ - 28∘ - 14∘
Угол b = 138∘.

Теперь, когда у нас есть значения трёх углов треугольника abc, давайте перейдём к следующему этапу.

Обратимся к биссектрисе угла a, которая пересекает сторону bc в точке e. Вспомним свойство биссектрисы: она делит угол на две равные части. Таким образом, угол aeb равен углу a/2.

Угол aeb = угол a / 2
Угол aeb = 28∘ / 2
Угол aeb = 14∘.

Итак, у нас есть значение угла aeb - он равен 14∘.
Теперь давайте найдём угол ceb. Так как ceb образуют пересекающиеся прямые, он равен углу cbd.

Угол ceb = угол cbd
Угол ceb = 42∘.

Теперь у нас есть значения двух углов треугольника aeb: угол aeb = 14∘ и угол ceb = 42∘.

Находим угол deb, используя свойство: сумма углов треугольника равна 180∘.

Угол deb = 180∘ - угол aeb - угол ceb
Угол deb = 180∘ - 14∘ - 42∘
Угол deb = 124∘.

Таким образом, угол deb равен 124∘.

Надеюсь, это решение понятно и подробно объясняет каждый шаг. Если возникнут дополнительные вопросы, буду рад их ответить!