Question

Синусы косинусы

а=8,5 b=10, с=8,5.
найти; угол а, угол в, угол с.
по теме теореме синусов.

найти; угол а, угол с, сторону в.
по теме теореме синусов.​

Answer 1

Добрый день!

Для решения этой задачи мы будем использовать теорему синусов, которая гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - противолежащие этим сторонам углы.

1. Найдем значения углов треугольника:

Даны стороны треугольника: a=8,5, b=10, c=8,5

Угол а:
a/sin(A) = b/sin(B)
8,5/sin(A) = 10/sin(B)

Так как a и b известны, остается найти sin(A) и sin(B). Для этого нам нужно знать значения синусов углов. Давайте возьмем справочник синусов и найдем значения синусов углов, исходя из их градусной меры.

По таблицам найдем, что sin(30°) = 0,5 и sin(60°) = √3/2.

Из уравнения 8,5/sin(A) = 10/sin(B) получаем:

8,5/sin(A) = 10/(√3/2) (заменяем sin(B) на √3/2)
8,5 = 10∙sin(A)/√3
sin(A) = (8,5∙√3)/10
sin(A) = 0,7355

Теперь найдем угол A по значению синуса:
A = arcsin(0,7355) ≈ 47,31°

В данном случае мы получили два решения для угла A:

A = 180 - 47,31 ≈ 132,69°

Угол в:
b/sin(B) = c/sin(C)
10/sin(B) = 8,5/sin(C)

Аналогично предыдущему шагу найдем sin(B) и sin(C). По таблице sin(30°) = 0,5 и sin(60°) = √3/2.

Из уравнения 10/sin(B) = 8,5/sin(C) получаем:

10/sin(B) = 8,5/(√3/2) (заменяем sin(C) на √3/2)
10 = 8,5∙sin(B)/√3
sin(B) = (10∙√3)/8,5
sin(B) = 1,2982

Теперь найдем угол B по значению синуса:
B = arcsin(1,2982)

sin(B) > 1 (не может быть синус больше 1), поэтому угол B нельзя найти по теореме синусов.

Тем не менее, можем использовать обратный синус велечины увеличившейся до 1.
B =arcsin(1) = 90°

Угол с:
a/sin(A) = c/sin(C)
8,5/sin(A) = 8,5/sin(C)

Из уравнения 8,5/sin(A) = 8,5/sin(C) получаем:

8,5/sin(A) = 8,5/(√3/2) (заменяем sin(C) на √3/2)
8,5 = 8,5∙sin(A)/√3
sin(A) = (8,5∙√3)/8,5
sin(A) = √3/2

Теперь найдем угол C по значению синуса:
C = arcsin(√3/2) ≈ 60°

Таким образом, мы получили следующие значения углов:
A ≈ 47,31° и A ≈ 132,69°,
B = 90°,
C ≈ 60°.

2. Теперь найдем сторону в:

Для этого воспользуемся теоремой синусов:

Строна в:
a/sin(A) = c/sin(C)
8,5/sin(A) = 8,5/sin(C)

Из уравнения 8,5/sin(A) = 8,5/sin(C) получаем:

8,5/sin(A) = 8,5/(√3/2) (заменяем sin(C) на √3/2)
8,5 = 8,5∙sin(A)/√3
sin(A) = (8,5∙√3)/8,5
sin(A) = √3/2

Теперь найдем длину стороны в:

v = a∙(sin(C)/sin(A)) (заменяем sin(A) и sin(C) на найденные значения)
v = 8,5∙(√3/2)/(√3/2)
v = 8,5

Таким образом, значение стороны в равно 8,5.

Надеюсь, это решение будет понятно для школьника. Если есть какие-либо вопросы или необходимо пояснение по какому-либо шагу, пожалуйста, сообщите!