сначала высчитаем косинус угла А по основному тригонометрическому тождеству
sin^2 x + cos ^ 2 x = 1
корень из 7/4 в квадрате + сos ^2 x = 1
квадрат уходит вместе с корнем в итоге выходит
7/4 + сos^2 x = 1
cos ^ 2 x = - 3 / 4
cos x = - корень из трех/ 2
теперь сможем найти катет CB
сos x = - корень из трех / 2 это табличное значение градусная мера которого равна 30
так как если решать уравнение cos x = - корень из трех на два ,то придем к тому что x=плюс минус п/6 + пн . так как минус п/6 в данном случае не подойдет,то решением будет x = п/ 6 + пн , п/6=30 градусов
дальше через косинус мы найдем ab
сos 30 (косинус угла а=30 градусов) = ac/ab
АB= CB/cos 30 градусов
AB= 3 / 0,5
AB=6
Вроде правильно
1. В призме ABCA1B1C1 основания - равносторонние треугольники, а боковые грани - прямоугольники, перпендикулярные основаниям. Угол между плоскостями АВС и А1ВС равен линейному углу между прямыми, проведенными в этих плоскостях перпендикулярно к одной точке на ребре ВС. Это угол А1НА, т.к. высота АН основания призмы перпендикулярна АВ, является проекцией наклонной А1Н. По т.о 3-х перпендикулярах А1Н⊥ВС. ∆ АА1Н - прямоугольный.
А1А =А1С:2=2 см (противолежит углу 30°). АС=А1С•cos30°=2√3 см. АН=АС•sin60°=2√3•√3/2=3 см. tg∠A1AH=2/3
* * *
2. S(CA1B)=A1H•BC:2. A1H=√(AH²+AA1²)=√(2²+3²)=√13. BC=AC=2√3. ⇒ S(CA1B)=0,5•2√3•√3=√39 см²
* * *
3. Данная призма прямая. По условию угол В1АВ=45°⇒ ВВ1=АВ•tg45°=2•1 В ∆ АВС катет ВС=АВ•sin30°=2•1/2=1. Катет АС=АB•cos30°=2•√3/2=√3. Угол АСВ прямой. АС - проекция А1С на плоскость ∆ АСВ. По т. о 3-х перпендикулярах А1С⊥СВ. ⇒ ∆ А1СВ прямоугольный. По т.Пифагора А1С=√(AC²+AA1*)=√((√3)²+2)²=√7. S(A1CB)=0.5•A1C•CB=√7•1=0,5√7
* * *
4. Призма ABCDA1B1C1D1 правильная, ⇒ АВСD - квадрат. АВ=А1В1=√S=√1.5. Ребра данной призмы равны ее высоте. Из прямоугольного СВВ1 по т.Пифагора диагональ боковой грани СВ1=√(BC²+BB1²)=√(1,5+64)=√65,5. S(A1B1CD)=CD•CB1=(√1,5)•(√65,5)=√98,25 ≈ 9,912 см²
* * *
5. Острый угол основания 60° ⇒ меньшая диагональ ромба делит его на два равносторонних, поэтому равна его стороне и является проекцией меньшей диагонали призмы. ВD=6 см. Большая диагональ основания АС равна удвоенной высоте правильного ∆ АВD. АС=2•АВ•sin60°=2•6•(√3/2)=6√3 см.
Угол В1DB=45°⇒ BB1=BD•tg45°=6 см. АА1 перпендикулярна основанию, ⇒ ∆ АА1С - прямоугольный. По т.Пифагора А1С=√(AC²+AA1²)=√(36+108)=√144=12 см
24π см³
Объяснение:
R = 2√2 см
h = 3 см
V - ?
V = πR²h
V = π · (2√2)² · 3 = π · 8 · 3 = 24π см³