Найдем второй отрезок гипотенузы для каждого случая.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.⇒
a)
СD²=АD•ВD
16=4•BD
BD=16:4=4⇒
Высота СD - медиана и биссектриса ∆ АВС и делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника.
Острые углы такого треугольника равны 45°
б)
СD²=АD•ВD
16=4√3•BD⇒
BD=16:4√3=4/√3
Из ∆ САD:
tg∠САD=CD:AD=4:4√3=1/√3- это тангенс 30°
Из ∆ CВD:
tg∠СBD=BD:CD=(4/√3):4=√3 - это тангенс 60°
Острые углы этого треугольника 30° и 60°
Если нарисовать рисунок, то получиться треугольная пирамида, основание которой прямоугольный треугольник, а ее рёбра одинаковы и образуют с плоскостью основания равные углы. Чтобы найти другой катет и гипотенузу, нужно решить уравнение (сл. теореме Пифагора): 144 + x^2 = x^2 + 8x + 16, откуда получаем x = 16, x+ 4 = 20.(другой катет и гипотенуза соответственно). Вершина проэцируется, как известно, в центр описанной вокруг треугольника окружности, радиус которой равен 10 см. Нам нужно найти длину высоты --- это и будет расстояние от данной точки до плоскости треугольника. Имеем 26^2 - 10^2 = 576 = 24^2. Расстояние --- 24 см.
