Question

По данным рисунка 3,найдите площадь треугольника.
*ав=13,вс=13,ас=10*

Answer 1

Чтобы найти площадь треугольника, нам нужно знать длины двух его сторон и угол между ними. В данном случае у нас есть длины сторон ав, вс и as. Чтобы найти угол между сторонами, мы можем воспользоваться формулой косинусов.

Формула косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

Где c - сторона треугольника, a и b - две другие стороны, C - угол между этими сторонами. В нашем случае, угол CVS является тем углом, который мы хотим найти.

Давайте применим эту формулу к треугольнику CVS:
VS^2 = VC^2 + CS^2 - 2*VC*CS*cos(CVS),
10^2 = 13^2 + 13^2 - 2*13*13*cos(CVS),
100 = 169 + 169 - 338*cos(CVS),
100 = 338 - 338*cos(CVS).

На самом деле у нас есть 2 уравнения, потому что каждая сторона может быть расставлена в качестве базовой стороны и использоваться для нахождения угла. Только таким образом мы сможем найти два значения угла CVS. Потому что cos(у) = cos(-у), то есть cos(у) = cos(360°-у).

Первое уравнение:
100 = 338 - 338*cos(CVS),
cos(CVS) = (338-100)/338,
cos(CVS) = 1 - 100/338,
cos(CVS) = 0,704142,

cos^(1)(0,704142) ≈ 45,6121°.

Второе уравнение:
100 = 338 - 338*cos(CVS),
cos(CVS) = (338-100)/338,
cos(CVS) = 1 - 100/338,
cos(CVS) = 0,704142,

cos^(1)(0,704142) ≈ 45,6121°.

Теперь мы знаем, что CVS ≈ 45,6121°.

Мы можем найти площадь треугольника, применив формулу для вычисления площади:
S = (1/2) * b * a * sin(C)

где S - площадь, b и a - стороны треугольника и C - угол между сторонами.

Теперь подставим данные значение в формулу:
S = (1/2) * 10 * 13 * sin(45,6121°),
S ≈ 0,5 * 10 * 13 * sin(45,6121°),
S ≈ 65 * 0,704142,
S ≈ 45,6108.

Таким образом, площадь треугольника ≈ 45,6108 единицы площади (ед. пл.).