В прямоугольный треугольник ABC с прямым углом A и катетами AB=2, AC=6 вписан квадрат ADEF. Найдите отношение площади треугольника EFC к площади квадрата ADEF.
РЕШЕНИЕ: Пусть сторона квадрата х. Тогда FC=(6-x).
Площадь треугольника EFC=CF*FE/2=(6-x)x/2
Площадь квадрата равна х^2.
Их отношение: ((6-x)x/2)/х^2=(6-x)/2х.
Так как треугольники САВ и CFE подобны (по прямому углу и углу С), то составляем пропорцию:
Дано: А(3 ; - 9), В(-5;- 8), С(3 ;0). Найти: а) координаты вектора АС; Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала: АС{3-3;0-(-9)} или АС{0;9}. б) длину вектора ВС; |BC| = √[(Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²]=√[(3-(-5))²+(0-(-8))²]=√(8²+8²)=8√2. в) координаты середины отрезка АВ; M((Xa+Xb)/2;(Ya+Yb)/2) или М(-1;-8,5). г) периметр треугольника АВС; Сторона |АВ|=√[(-5-3)²+(-8-(-9))²]=√(64+1)=√65. Сторона |BC| =8√2. (уже определена выше). Сторона |AС|=√[(3-3)²+(0-(-9))²]=√(0+81)=9. Периметр Рabc=√65+8√2+9. д) длину медианы СМ Координаты середины отрезка АВ: М(-1;-8,5) (найдены выше). Длина медианы |CM|=√[(Xm-Xc)²+(Ym-Yc)²]=√(-4²+(-8,5)²)=√353/2≈9,4.
Задание № 6:
В прямоугольный треугольник ABC с прямым углом A и катетами AB=2, AC=6 вписан квадрат ADEF. Найдите отношение площади треугольника EFC к площади квадрата ADEF.
РЕШЕНИЕ: Пусть сторона квадрата х. Тогда FC=(6-x).
Площадь треугольника EFC=CF*FE/2=(6-x)x/2
Площадь квадрата равна х^2.
Их отношение: ((6-x)x/2)/х^2=(6-x)/2х.
Так как треугольники САВ и CFE подобны (по прямому углу и углу С), то составляем пропорцию:
АС/FC=AB/FE
6/(6-x)=2/x
6x=2(6-x)
6x=12-2x
8x=12
x=1.5
(6-x)/2х=(6-1.5)/(2*1.5)=1.5
ОТВЕТ: 1.5