Sромба=(d₁*d₂)/2, d₁-диагональ АС ромба АВСД, d₂ -диагональ ВД 600=(40*d₂)/2, 600=d₂*20, d₂=30 см диагонали пересекаются в точке О и делятся пополам. сторона ромба АВ²=АО²+ОВ², (АО=d₁/2=20 cм, ОВ=d₂/2=15 см) АВ²=20²+15². АВ=25 см ΔАОВ: АВ= 25 см, АО=20 см, ВО= 15 см. ОМ перпендикулярна АВ. рассмотрим Δ АМО: АМ =х см, АО=20см МО найти. МО²=20²-х² рассмотрим Δ ВМО: ВМ =25-х см, ВО=15см МО найти. МО²=15²-(25-х)² 20²-х²=15²-(25-х)² 400-х²=225-625+50х-х² 50х=800, х=16. найдем МО: МО²=15²-(25-16)², МО=12 см. рассмотрим ΔМОР (Р -точка, отстоящая от плоскости ромба на расстоянии 16 см) МР= -наклонная, РО=16 см- перпендикуляр к плоскости ромба (по условию) МО- проекция наклонной МР. МР перпендикулярна стороне ромба АВ, следовательно и наклонная перпендикулярна АВ по т. о трех перпендикулярах. ΔМОР прямоугольный, по т. Пифагора: МР²=МО²+РО² МР²=12²+16², МР²=400, МР =20см. ответ: расстояние от точки до каждой стороны ромба =20 см.
ответ: Ѕ=h₁•h₂/sinα
Объяснение: На приложенном рисунке - АВСD- параллелограмм; ВК и ВМ - его высоты.
Из условия ВК=h₁; BM=h₂, угол КВМ=α.
По одной из формул площадь параллелограмма равна произведению соседних сторон на синус угла между ними.
S(ABCD)=AB•АD•sin(BAD).
Высоты параллелограмма перпендикулярны двум его противоположным сторонам.⇒
Треугольники АВК и ВСМ - прямоугольные.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, поэтому в ⊿ АВК ∠АВК=90°-∠ ВАК. Но ∠АВМ =90°, ⇒
∠АВК =90°-угол α ⇒
90°-угол ВАК=90°-угол α. ⇒
∠ ВАК =α.
Противоположные углы параллелограмма равны.
Из ⊿ АВК h₁=AB•sinα ⇒ AB=h₁:sinα
Из⊿ СВМ h₂=BC•sinα ⇒ BC=h₂:sinα
Ѕ(ABCD)=AB•BC•sinα=(h₁:sinα)•(h₂:sinα)•sinα=h₁•h₂/sinα.