Question

Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=3/x^3+2x, в точке x0=1.

Answer 1

$f'(x)=( \frac{3}{ x^{3} +2x} )'= \frac{3' *( x^{3}+2x )-3*( x^{3}+2x )}{( x^{3} +2x) ^{2} } = \frac{-9 x^{2} -6}{( x^{3} +2x) ^{2} }$
$f'(1)= \frac{-9* 1^{2} -6}{( 1^{3} +2*1) ^{2} } = \frac{-15}{9} =- \frac{5}{3}$
$f(1)= \frac{3}{ 1^{3}+2*1 } =1$
$y=1+ \frac{-5}{3}*(x-1)$
$y=- \frac{5}{3} x+ \frac{8}{3}$  уравнение касательной

Answer 2

F⁽=-9x²/х⁶+2
а=1
f(a)=5
f⁾(a)=-7
y=5-7(x-1)=-7x-2